Para quais valores de a e n o polinômio
[tex3]x^{n}[/tex3]
-a [tex3]x^{n-1}[/tex3]
+ax-1 é divisível por [tex3](x-1)^{2}[/tex3]
?
Ensino Superior ⇒ Divisão de Polinômios
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Ago 2017
27
18:02
Re: Divisão de Polinômios
Dica: coloque x=1 na equação, e iguale a zero. Depois, derive a equação, tome x=1, e iguale a zero. Se não entendeu o porquê, fale.
Edit: eu tinha trocado os sinais, agora corrigi.
[tex3]y=x^n-ax^{n-1}+ax-1\\
x=1,y=0\\
1^n-a\cdot1^{n-1}+a-1=0\\
1-a+a-1=0\\
x=1,y'=0\\
y'=nx^{n-1}-a(n-1)x^{n-2}+a\\
n-a(n-1)+a=0\\
n-an+2a=0\\
a=\frac{n}{n-2}[/tex3]
Edit: eu tinha trocado os sinais, agora corrigi.
Resposta
[tex3]y=x^n-ax^{n-1}+ax-1\\
x=1,y=0\\
1^n-a\cdot1^{n-1}+a-1=0\\
1-a+a-1=0\\
x=1,y'=0\\
y'=nx^{n-1}-a(n-1)x^{n-2}+a\\
n-a(n-1)+a=0\\
n-an+2a=0\\
a=\frac{n}{n-2}[/tex3]
Última edição: Andre13000 (Dom 27 Ago, 2017 18:12). Total de 4 vezes.
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