Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

[caioleitemg]

Dados os planos [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

₁: x - y + z + 1 = 0 e [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

₂: x + y - z - 1 = 0, determine o plano que contém [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

₁ [tex3]\cap \pi [/tex3]

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[tex3]\cap \pi [/tex3]

₂ e é ortogonal ao vetor (-1, 1, -1).

Poderiam me ajudar, por favor, como faço a resolução deste problema. Obrigado desde já.

[caioleitemg]

up...................................

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Um plano que contém [tex3]\pi_{1} \cap π_{2} [/tex3]

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[tex3]\pi_{1} \cap π_{2} [/tex3]

terá equação da forma

[tex3]π_{3} : (a+b).x+(-a+b).y+(a-b).z+a-b=0[/tex3]

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[tex3]π_{3} : (a+b).x+(-a+b).y+(a-b).z+a-b=0[/tex3]

Sendo ( - 1 , 1 , - 1 ) ⊥ [tex3]π_{3}[/tex3]

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[tex3]π_{3}[/tex3]

, devemos ter portanto ( - 1 , 1 , - 1 ) // ( a + b , - a + b , a - b ) , isto é ,

[tex3]\begin{cases}
a+b=-t \\
-a+b=t \\
a-b=-t
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
a+b=-t \\
-a+b=t \\
a-b=-t
\end{cases}[/tex3]

para algum t [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

. Do sistema acima obtemos b = 0 e portanto [tex3]π_{3} : ax-ay+az+a=0.[/tex3]

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[tex3]π_{3} : ax-ay+az+a=0.[/tex3]

. Sendo a ≠ 0 , dividimos por a, resulta;

[tex3]π_{3} : x-y+z+1=0.[/tex3]

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[tex3]π_{3} : x-y+z+1=0.[/tex3]

.


Logo, uma equação do plano procurado é
[tex3]π_{3} : x-y+z+1=0.[/tex3]

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[tex3]π_{3} : x-y+z+1=0.[/tex3]

.


Bons estudos!