Dados os planos [tex3]\pi [/tex3]
Poderiam me ajudar, por favor, como faço a resolução deste problema. Obrigado desde já.
1: x - y + z + 1 = 0 e [tex3]\pi [/tex3]
2: x + y - z - 1 = 0, determine o plano que contém [tex3]\pi [/tex3]
1 [tex3]\cap \pi [/tex3]
2 e é ortogonal ao vetor (-1, 1, -1).Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido
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Geometria Analítica
Última edição: MateusQqMD (Sáb 30 Mai, 2020 12:49). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título.
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Mai 2020
29
16:47
Re: Geometria Analítica
Observe
Solução:
Um plano que contém [tex3]\pi_{1} \cap π_{2} [/tex3] terá equação da forma
[tex3]π_{3} : (a+b).x+(-a+b).y+(a-b).z+a-b=0[/tex3]
Sendo ( - 1 , 1 , - 1 ) ⊥ [tex3]π_{3}[/tex3] , devemos ter portanto ( - 1 , 1 , - 1 ) // ( a + b , - a + b , a - b ) , isto é ,
[tex3]\begin{cases}
a+b=-t \\
-a+b=t \\
a-b=-t
\end{cases}[/tex3]
para algum t [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3] . Do sistema acima obtemos b = 0 e portanto [tex3]π_{3} : ax-ay+az+a=0.[/tex3] . Sendo a ≠ 0 , dividimos por a, resulta;
[tex3]π_{3} : x-y+z+1=0.[/tex3] .
Logo, uma equação do plano procurado é
[tex3]π_{3} : x-y+z+1=0.[/tex3] .
Bons estudos!
Solução:
Um plano que contém [tex3]\pi_{1} \cap π_{2} [/tex3] terá equação da forma
[tex3]π_{3} : (a+b).x+(-a+b).y+(a-b).z+a-b=0[/tex3]
Sendo ( - 1 , 1 , - 1 ) ⊥ [tex3]π_{3}[/tex3] , devemos ter portanto ( - 1 , 1 , - 1 ) // ( a + b , - a + b , a - b ) , isto é ,
[tex3]\begin{cases}
a+b=-t \\
-a+b=t \\
a-b=-t
\end{cases}[/tex3]
para algum t [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3] . Do sistema acima obtemos b = 0 e portanto [tex3]π_{3} : ax-ay+az+a=0.[/tex3] . Sendo a ≠ 0 , dividimos por a, resulta;
[tex3]π_{3} : x-y+z+1=0.[/tex3] .
Logo, uma equação do plano procurado é
[tex3]π_{3} : x-y+z+1=0.[/tex3] .
Bons estudos!
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