Ensino SuperiorCalcule a derivada da função Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
lyndo
sênior
Mensagens: 36
Registrado em: Ter 08 Ago, 2017 08:10
Última visita: 26-09-17
Ago 2017 15 09:18

Calcule a derivada da função

Mensagem não lida por lyndo »

por favor preciso de ajuda

calcule a derivada da função [tex3]f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{3}}[/tex3]

Última edição: paulo testoni (Ter 15 Ago, 2017 10:53). Total de 1 vez.
Razão: corrigir título



Avatar do usuário
caju
5 - Mestre
Mensagens: 2135
Registrado em: Qui 19 Out, 2006 15:03
Última visita: 27-03-24
Localização: Rio de Janeiro
Contato:
Ago 2017 15 13:08

Re: Calcule a derivada da função

Mensagem não lida por caju »

Olá lyndo,

Veja que esta questão é uma aplicação direta da regra do quociente:

[tex3]\left({\frac {a}{b}}\right)'={\frac {ba'-ab'}{b^{2}}}[/tex3]

No caso da sua questão, temos:

[tex3]f(x)=\frac{a}{b}=\frac{x^{2}-1}{x^{3}}[/tex3] . Ou seja, [tex3]\boxed{a=x^2-1}[/tex3] e [tex3]\boxed{b=x^3}[/tex3] .

Para aplicar na regra do quociente, vamos derivar [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] :

[tex3]a=x^2-1\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{a'=2x}[/tex3]

[tex3]b=x^3\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{b'=3x^2}[/tex3]

Aplicando estes valores na regra do quociente:

[tex3]f'(x)=\left({\frac {a}{b}}\right)'=\frac {ba'-ab'}{b^{2}}=\frac {(x^3)(2x)-(x^2-1)(3x^2)}{(x^3)^{2}}[/tex3]

[tex3]f'(x)=\frac {2x^4-3x^4+3x^2}{x^6}[/tex3]

[tex3]f'(x)=\frac {-x^4+3x^2}{x^6}[/tex3]

[tex3]f'(x)=\frac {x^2(3-x^2)}{x^6}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{f'(x)=\frac {3-x^2}{x^4}}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju



"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

Avatar do usuário
Autor do Tópico
lyndo
sênior
Mensagens: 36
Registrado em: Ter 08 Ago, 2017 08:10
Última visita: 26-09-17
Ago 2017 15 13:24

Re: Calcule a derivada da função

Mensagem não lida por lyndo »

Obrigado por me ajudar mais nenhuma das resposta esta compativel com a qui eu tenho qui marca na minha atividade



Avatar do usuário
caju
5 - Mestre
Mensagens: 2135
Registrado em: Qui 19 Out, 2006 15:03
Última visita: 27-03-24
Localização: Rio de Janeiro
Contato:
Ago 2017 15 13:34

Re: Calcule a derivada da função

Mensagem não lida por caju »

Olá lyndo,

Sempre que você tiver a resposta, poste-a juntamente com sua questão!

Assim, se o seu gabarito estiver errado, a pessoa que responder poderá apresentar uma análise sobre o gabarito estar errado, ou se o enunciado está errado. Ou, até mesmo, se a resolução da pessoa estiver errada! Daí ela confere o gabarito e arruma a resolução. Ou seja, você só tem a ganhar disponibilizando o gabarito.

Nessa questão em específico, a derivada da função é exatamente a que eu apresentei (fiz a conferência com outras ferramentas).

Qual o gabarito apresentado?

Grande abraço,
Prof. Caju


"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

Avatar do usuário
Autor do Tópico
lyndo
sênior
Mensagens: 36
Registrado em: Ter 08 Ago, 2017 08:10
Última visita: 26-09-17
Ago 2017 15 13:53

calcule a derivada da função

Mensagem não lida por lyndo »

f(x)=[tex3]\frac{x^{2}-1}{x^{3}}[/tex3]


Alternativa correta:
F(x)= [tex3]\frac{-x^{2}+3x^{2}}{x^{6}}[/tex3]

F(x)= [tex3]\frac{-2x^{3}+3x}{5}[/tex3]

F(x)= [tex3]\frac{2x^{3}+x}{x^{7}}[/tex3]

F(x)= [tex3]\frac{-x^{2}+3x^{2}}{x^{3}}[/tex3]



Avatar do usuário
caju
5 - Mestre
Mensagens: 2135
Registrado em: Qui 19 Out, 2006 15:03
Última visita: 27-03-24
Localização: Rio de Janeiro
Contato:
Ago 2017 15 14:08

Re: Calcule a derivada da função

Mensagem não lida por caju »

Olá lyndo,

Veja que, aparentemente, há um erro na primeira alternativa apresentada.

Na alternativa está escrito [tex3]F(x)=\frac{-x^{2}+3x^{2}}{x^{6}}[/tex3] , e a resposta correta teria que ser [tex3]F(x)=\frac{-x^{4}+3x^{2}}{x^{6}}[/tex3] .

Podemos concluir que a primeira alternativa está errada pois não há motivo para apresentar um denominador [tex3]-x^{2}+3x^{2}[/tex3] , pois poderíamos somar estas duas parcelas e apresentar [tex3]2x^{2}[/tex3] .

Ou seja, há, realmente, um erro nas alternativas apresentadas.

Grande abraço,
Prof. Caju


"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

Avatar do usuário
paulo testoni
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1937
Registrado em: Qui 26 Out, 2006 17:01
Última visita: 09-02-23
Localização: Blumenau - Santa Catarina
Contato:
Ago 2017 15 14:51

Re: Calcule a derivada da função

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola.

Respeitando a colocação do amigo Caju, coloca também a minha solução:

[tex3](\frac{f(x)}{g(x)})'= \frac{f’(x)*g(x)-f(x)*g’(x)}{(g(x))^2}[/tex3]

[tex3](\frac{f(x)}{g(x)})'= \frac{(2x)*(x^3)-(x^2-1)*(3x^2)}{(x^3)^2}[/tex3]

[tex3](\frac{f(x)}{g(x)})'= \frac{(2x^4)-(3x^4-3x^2)}{(x^6)}[/tex3]

[tex3](\frac{f(x)}{g(x)})'= \frac{(2x^4 - 3x^4+3x^2)}{(x^6)}[/tex3]

[tex3](\frac{f(x)}{g(x)})'= \frac{(- x^4 +3 x^2)}{(x^6)}[/tex3]

[tex3](\frac{f(x)}{g(x)})'= \frac{x^2*(- x^2+ 3)}{(x^6)}[/tex3]

[tex3](\frac{f(x)}{g(x)})'= \frac{- x^2+ 3}{x^4}[/tex3]

[tex3](\frac{f(x)}{g(x)})'= \frac{3 - x^2}{x^4}[/tex3]

De acordo com a resposta do amigo Caju.



Paulo Testoni

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”