Ensino Superior ⇒ Dúvida em relação à existência de limites.

[Thiago501]

O livro de Cálculo Munem e Foulis afirma que o [tex3]\lim_{x \to a} f(x) [/tex3]

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[tex3]\lim_{x \to a} f(x) [/tex3]

existe e é igual a L se e somente se ambos os limites laterais [tex3]\lim_{x \to a^-} f(x) [/tex3]

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[tex3]\lim_{x \to a^-} f(x) [/tex3]

e [tex3]\lim_{x \to a^+} f(x) [/tex3]

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[tex3]\lim_{x \to a^+} f(x) [/tex3]

existem e tem o valor comum L.No entanto, no livro de Cálculo do Guidorizzi há uma questão em
que ele pede para calcular o [tex3]\lim_{x \to 0}\sqrt{x}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \to 0}\sqrt{x}[/tex3]

e a resposta no final do livro diz que é 0.Mas segundo a definição de Munem e Foulis esse limite não deveria existir pois não há como calcular o limite lateral a esquerda,já que x assumiria valores negativos.Nesse livro há uma questão que explora essa definição, o enunciado é o seguinte:

Ache [tex3]\lim_{x \to 2^+}\sqrt{x-2}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \to 2^+}\sqrt{x-2}[/tex3]

e diga por que [tex3]\lim_{x \to 2}\sqrt{x-2}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \to 2}\sqrt{x-2}[/tex3]

não existe.

Afinal,existe ou não o [tex3]\lim_{x \to 0}\sqrt{x}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \to 0}\sqrt{x}[/tex3]

? Qual dos dois livros está certo ? Ou sou eu que não entendi bem a definição ?

[Andre13000]

Vejamos. O que você quer analisar é o seguinte

[tex3]\lim_{x\to 0}\sqrt{x}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x\to 0}\sqrt{x}[/tex3]

.

Agora, dizer que o limite não existe é a maneira rápida de não analisar o problema por completo. Não há nenhum problema nisso, isso é simplesmente dito para não enrolar a cabeça do aluno que está sendo introduzido ao cálculo. Do lado direito tá de boa. Do lado esquerdo temos [tex3]\lim_{x\to 0^-}\sqrt{x}=\lim_{x\to 0^+}i\sqrt{x}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x\to 0^-}\sqrt{x}=\lim_{x\to 0^+}i\sqrt{x}[/tex3]

, que também deve tender à zero.