Ensino Superior ⇒ Probabilidade Tópico resolvido

[Andre13000]

Prove que a chance de se terem n caras quando se jogam 2n moedas, é de aproximadamente [tex3]\frac{1}{\sqrt{n\pi}}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{\sqrt{n\pi}}[/tex3]

[undefinied3]

A probabilidade exata é obtida usando a fórmula das tentativas de Bernoulli:

[tex3]P=C_{2n}^n.(\frac{1}{2})^n.(\frac{1}{2})^{2n-n}=\frac{C_{2n}^n}{4^n}[/tex3]

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[tex3]P=C_{2n}^n.(\frac{1}{2})^n.(\frac{1}{2})^{2n-n}=\frac{C_{2n}^n}{4^n}[/tex3]

Usando a aproximação de Stirling com [tex3]C_{2n}^n=\frac{(2n)!}{(n!)^2}[/tex3]

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[tex3]C_{2n}^n=\frac{(2n)!}{(n!)^2}[/tex3]

, temos que [tex3]C_{2n}^n \approx \frac{4^n}{\sqrt{\pi n}}[/tex3]

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[tex3]C_{2n}^n \approx \frac{4^n}{\sqrt{\pi n}}[/tex3]

https://math.stackexchange.com/question ... f-binom2nn
Aí tem a aplicação da fórmula, para deixar mais claro.

Assim, [tex3]P \approx \frac{4^n}{\sqrt{\pi n}}.\frac{1}{4^n}=\frac{1}{\sqrt{\pi n}}[/tex3]

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[tex3]P \approx \frac{4^n}{\sqrt{\pi n}}.\frac{1}{4^n}=\frac{1}{\sqrt{\pi n}}[/tex3]