Ensino Superior ⇒ GAAL, Vetores Tópico resolvido

[caioleitemg]

Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então:

a) V . W = [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

([tex3]||V + W||^{2} - ||V- W||^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]||V + W||^{2} - ||V- W||^{2}[/tex3]

)

b) [tex3]||V||^{2} + ||W||^{2} = \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]||V||^{2} + ||W||^{2} = \frac{1}{2}[/tex3]

([tex3]||V + W||^{2} + ||V - W||^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]||V + W||^{2} + ||V - W||^{2}[/tex3]

)

Bom dia, poderiam me explicar como fazer estas demonstrações, por gentileza. Obrigado.

[LucasPinafi]

(a) [tex3]|V+W|^2 -|V-W|^2 = V\cdot V + 2(V\cdot W) +W\cdot W -(V\cdot V - 2 (V\cdot W) + W \cdot W ) = 4 V\cdot W [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|V+W|^2 -|V-W|^2 = V\cdot V + 2(V\cdot W) +W\cdot W -(V\cdot V - 2 (V\cdot W) + W \cdot W ) = 4 V\cdot W [/tex3]

de modo que, [tex3]V \cdot W = \frac 1 4 \left(|V+W|^2 - |V-W|^2 \right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V \cdot W = \frac 1 4 \left(|V+W|^2 - |V-W|^2 \right)[/tex3]

(b) Proceda como acima