Ensino Superior ⇒ Área por integral dupla Tópico resolvido

[IgorAM]

Use a integral dupla para calcular a área da região D limitada por x = y² + 1 e x + y = 3.
Achei a interseção das curvas e são (5,-2) e (2,1), ai fiz a seguinte integral:

[tex3]\int\limits_{2}^{5}\int\limits_{-2}^{1}dydx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{2}^{5}\int\limits_{-2}^{1}dydx[/tex3]

Mas o resultado está dando 9, e o gabarito é 9/2, onde estou errando?

[ALANSILVA]

Integral é bom desenhar o gráfico, neste caso terá uma parábola e uma reta
1) a parábola é em função de [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

2) a reta é decrescente e pode ser em função de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

ou [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

Aí você achará as interseções como você já achou, mas irá traçar uma linha reta entre a parábola e a reta das funções que limitam o gráfico.
Essa linha que entre a parábola e a reta vai indicar os limites da integração e assim fica as integrais duplas.

[tex3]\int\limits_{-2}^{1}\int\limits_{y^2+1}^{3-y}dxdy[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{-2}^{1}\int\limits_{y^2+1}^{3-y}dxdy[/tex3]

[IgorAM]

Muito obrigado ALANSILVA, consegui entender.