Ensino SuperiorÁrea por integral dupla Tópico resolvido

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IgorAM
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Área por integral dupla

Mensagem não lida por IgorAM »

Use a integral dupla para calcular a área da região D limitada por x = y² + 1 e x + y = 3.
Achei a interseção das curvas e são (5,-2) e (2,1), ai fiz a seguinte integral:

[tex3]\int\limits_{2}^{5}\int\limits_{-2}^{1}dydx[/tex3]

Mas o resultado está dando 9, e o gabarito é 9/2, onde estou errando?



Existirmos: a que será que se destina?

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ALANSILVA
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Re: Área por integral dupla

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Integral é bom desenhar o gráfico, neste caso terá uma parábola e uma reta
1) a parábola é em função de [tex3]y[/tex3]
2) a reta é decrescente e pode ser em função de [tex3]x[/tex3] ou [tex3]y[/tex3]

Aí você achará as interseções como você já achou, mas irá traçar uma linha reta entre a parábola e a reta das funções que limitam o gráfico.
Essa linha que entre a parábola e a reta vai indicar os limites da integração e assim fica as integrais duplas.

[tex3]\int\limits_{-2}^{1}\int\limits_{y^2+1}^{3-y}dxdy[/tex3]

Última edição: ALANSILVA (Qua 19 Jul, 2017 14:31). Total de 1 vez.


No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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IgorAM
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Re: Área por integral dupla

Mensagem não lida por IgorAM »

Muito obrigado ALANSILVA, consegui entender.



Existirmos: a que será que se destina?

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