Ensino Superior ⇒ Conjuntos e Funções provar

[zocacorrea]

Mostre que para x, y, k inteiros, tem-se que

x+4y=13k <=> 4x+3y=13(4k-y)

Conclua que 4x+3y e x+4y são divisíveis por 13 para os mesmos valores inteiros de x e y.

[csmarcelo]

[tex3]4x+3y=13(4k-y)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4x+3y=13(4k-y)[/tex3]

[tex3]4x+3y=52k-13y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4x+3y=52k-13y[/tex3]

[tex3]4x+3y+13y=52k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4x+3y+13y=52k[/tex3]

[tex3]4x+16y=52k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4x+16y=52k[/tex3]

[tex3]\frac{4x+16y}{4}=\frac{52k}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4x+16y}{4}=\frac{52k}{4}[/tex3]

[tex3]x+4y=13k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+4y=13k[/tex3]

[tex3]4x+3y=13(4k-y)\rightarrow4x+3y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4x+3y=13(4k-y)\rightarrow4x+3y[/tex3]

é múltiplo de 13
[tex3]x+4y=13k\rightarrow x+4y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+4y=13k\rightarrow x+4y[/tex3]

é múltiplo de 13

[zocacorrea]

Muita obrigada que Deus lhe abençoe. Boa noite.