Ensino Superior ⇒ Geometria analítica e algebra linear

[kamillapdd]

Seja V= [tex3]\mathbb{R}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}{3}[/tex3]

gerado pelo conjunto S={v1,v2} sendo v1= (-1,1,0) e v2=(-1,0,1). ( Dê todas as informações como a estrutura deste subespaço, interpretação geometrica..)

[mateusITA]

I) Seja A um elemento qualquer de V e a,b escalares. Então,

[tex3]A=a\cdot (-1,1,0)+b\cdot (-1,0,1)=(-a-b,a,b)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=a\cdot (-1,1,0)+b\cdot (-1,0,1)=(-a-b,a,b)[/tex3]

Logo, [tex3]V=\{A\in \mathbb{R}^{3}|A=(x+y,-x,-y)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\{A\in \mathbb{R}^{3}|A=(x+y,-x,-y)[/tex3]

[tex3]com[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]com[/tex3]

[tex3]x,y\in \mathbb{R}\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x,y\in \mathbb{R}\}[/tex3]

.

II) A dimensão de V é 2 uma vez que é gerado por dois vetores LI (ou seja, S forma uma base para V).

III) V pode ser interpretado como um plano gerado pelos vetores [tex3]v_{1},v_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_{1},v_{2}[/tex3]

que passa pela origem do espaço cartesiano.

Acredito que no enunciado deveria ser "[tex3]V\subset \mathbb{R}^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V\subset \mathbb{R}^{3}[/tex3]

"...