Ensino Superior ⇒ Limites - Continuidade Tópico resolvido

[caioleitemg]

Determine o conjunto de todos os pontos em que é contínua a função real dada por:

f: [tex3]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]

x [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

[x], [x] = max {n [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

Z|n [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

x}

[Cardoso1979]

Olá VestBrasil, como são "três (3) questões" , irei resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum, seguindo a ordem, vou resolver a letra a).

Solução:

Temos que n é um número inteiro, e se o valor de x for maior ou igual a esse inteiro, a função assume o valor de n , mas quando o valor de x é menor que esse inteiro, então ele será maior que o inteiro anterior e a função assumirá o valor dele e assim por diante.

Então, temos infinitos pontos de descontinuidade já que a cada valor inteiro n temos um valor de f( x ) = n quando x ∈ [ n , n + 1 ) , assim em cada valor inteiro, temos um "salto" na função.

Segue que, a função é contínua em todos os pontos, exceto nos pontos onde o valor de x é inteiro.

Portanto, f é contínua em { x ∈ IR / x [tex3]\notin [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\notin [/tex3]

Z }.




Bons estudos!

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Temos que n é um número inteiro, e se o valor de x for maior ou igual a esse inteiro, a função assume o valor de n , mas quando o valor de x é menor que esse inteiro, então ele será maior que o inteiro anterior e a função assumirá o valor dele e assim por diante.

Então, temos infinitos pontos de descontinuidade já que a cada valor inteiro n temos um valor de f( x ) = n quando x ∈ [ n , n + 1 ) , assim em cada valor inteiro, temos um "salto" na função.

Segue que, a função é contínua em todos os pontos, exceto nos pontos onde o valor de x é inteiro.

Portanto, f é contínua em { x ∈ IR / x [tex3]\notin [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\notin [/tex3]

Z }.




Bons estudos!