Polinômio

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Primeira mensagem não lida • 4 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico dilson: Mensagens: 298; Registrado em: Dom 15 Abr, 2012 20:06; Última visita: 07-10-19

Jun 2017 02 22:41

Polinômio

Mensagem não lidapor dilson » Sex 02 Jun, 2017 22:41

Mensagem não lida por dilson » Sex 02 Jun, 2017 22:41

Verifique se é possível existir um polinômio f(x) com gr(f(x)) = 5 tal que:
(f(x) ∈ R[x] e f(x) possui 3 raízes reais e 2 raízes complexas

Última edição: paulo testoni (Sáb 03 Jun, 2017 09:54). Total de 1 vez.

dilson

LucasPinafi: Mensagens: 1765; Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08; Última visita: 11-04-24

Jun 2017 05 09:57

Re: Polinômio

Mensagem não lidapor LucasPinafi » Seg 05 Jun, 2017 09:57

Mensagem não lida por LucasPinafi » Seg 05 Jun, 2017 09:57

gr(f(x)) = 5 => o grau de f(x) é 5.
Veja que como f(x) é um polinômio real, para cada raiz complexa de f o complexo conjugado também deve ser raiz.
Portanto, temos um total de 3 + 2*2 = 7 raízes.
O grau deve ser, portanto, 7.

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

undefinied3: Mensagens: 1483; Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51; Última visita: 30-09-22

Jun 2017 05 12:34

Re: Polinômio

Mensagem não lidapor undefinied3 » Seg 05 Jun, 2017 12:34

Mensagem não lida por undefinied3 » Seg 05 Jun, 2017 12:34

Mas as duas complexas podem uma ser o conjugado da outra.

Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

undefinied3

LucasPinafi: Mensagens: 1765; Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08; Última visita: 11-04-24

Jun 2017 05 14:07

Re: Polinômio

Mensagem não lidapor LucasPinafi » Seg 05 Jun, 2017 14:07

Mensagem não lida por LucasPinafi » Seg 05 Jun, 2017 14:07

num pensei nisso kkkkkkkkk

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

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Para um determinado número complexo c, o polinômio p(x)=(x² - 2x + 2)(x² - cx +4)(x² - 4x +8) tem exatamente 4 raízes distintas. Qual o valor de |c|?

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Vamos analisar as raízes do polinômio:
\text{p(x)}=(x^2- 2x + 2).(x^2 - cx +4).(x^2 - 4x +8)

x^2- 2x + 2=0
\Delta=(-2)^2-4.1.2
\Delta=4-8
\Delta=-4
Portanto, duas raízes distintas:

x^2 -...

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Se x1 e x2 são raízes do polinômio p(x)=ax²+bx+c; 2ac< \frac{b²}{2} , indicar que tipo de raízes tem o polinômio p(x - ac).
a)reais e iguais
b)imaginárias
c)positivas
d)reais e diferrentes
e)negativas

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AngelitaB ,

p(x)=a.x^2+b.x+c

p(x-a.c)=a.(x-a.c)^2+b.(x-a.c)+c
p(x-a.c)=a.(x^2-2.a.c.x+a^2.c^2)+b.x-b.a.c+c
p(x-a.c)=a.x^2-2.a^2.c.x+a^3.c^2+b.x-b.a.c+c...

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Seja f um polinômio único tal que cos(100𝜃) = 𝑓(cos(𝜃)) para
qualquer 𝜃 ∈ 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. O valor do resto de f(2) quando dividido por 15 é
igual a:
a)0 b)1 c)2 d)7 e)11

tem um jeito que não seja tão braçal...

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