Ensino Superior ⇒ Fundamentos da Matematica

[lucasdon7]

tenho que provar um a volta de um teorema pra o professor
a comprovação da ida ja fiz


Seja [tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

[tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

[tex3]\mathbb{Q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{Q}[/tex3]

. Tal que mdc(a,b)=1 e b [tex3]\neq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq[/tex3]

1.
Então
[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

possui expansão decimal finita <=> b possui apenas 2 e 5 na fatoração em pares.