Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Equação de reta Tópico resolvido

[MuhMuth]

Como eu faço para converter essa equação da reta s em uma equação vetorial, paramétrica ou simétrica?
s:[tex3]\begin{cases}
3x-2y+16=0 \\
3x-z=0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
3x-2y+16=0 \\
3x-z=0
\end{cases}[/tex3]

[deOliveira]

Uma possível solução é encontrar valores para [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

, [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

e [tex3]z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z[/tex3]

que satisfazem o sistema e assim encontrar dois pontos da reta.
[tex3]x=0\implies \begin{cases}-2y+16=0\implies y=8\\-z=0\implies z=0\end{cases}\implies(0,8,0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=0\implies \begin{cases}-2y+16=0\implies y=8\\-z=0\implies z=0\end{cases}\implies(0,8,0)[/tex3]

é um ponto da reta.
[tex3]x=2\implies\begin{cases}6-2y+16=0\implies y=11\\6-z=0\implies z=6\end{cases}\implies(2,11,6)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=2\implies\begin{cases}6-2y+16=0\implies y=11\\6-z=0\implies z=6\end{cases}\implies(2,11,6)[/tex3]

é um ponto da reta.

Então [tex3]v=(2,11,6)-(0,8,0)=(2,3,6)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=(2,11,6)-(0,8,0)=(2,3,6)[/tex3]

é vetor diretor da reta.
Então temos:
equação vetorial: [tex3](x,y,z)=(0,8,0)+t(2,3,6)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x,y,z)=(0,8,0)+t(2,3,6)[/tex3]

equações paramétricas: [tex3]\begin{cases}x=2t\\y=8+3t\\z=6t\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}x=2t\\y=8+3t\\z=6t\end{cases}[/tex3]

equação simétrica: [tex3]\frac x2=\frac{y-8}3=\frac{z}6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac x2=\frac{y-8}3=\frac{z}6[/tex3]

Espero ter ajudado .

[Loreto]

Ótima resolução, mas na equação simétrica deve ser:

[tex3]\frac x2=\frac{y-8}3=\frac{z}6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac x2=\frac{y-8}3=\frac{z}6[/tex3]

[deOliveira]

Sim, eu escrevi errado, vou arrumar.
Agradeço a correção!