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Eba!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito 
Rockilam escreveu: ↑Seg 22 Mai, 2017 20:21
Dois atletas partem ao mesmo tempo, um no sentido horário e outro no anti-horário, de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, com 100 metros de raio, a uma mesma velocidade, e de tal modo que o segmento de reta definido por suas posições se afasta do centro da pista a uma velocidade de 4m/s
(a) - Determine a velocidade com que os atletas se aproximam um do outro no instante em que o segmento de reta definido por suas posições está a 60 metros do centro da pista.
Uma solução:
- Screenshot_20220906-121429-227~3.png (60.19 KiB) Exibido 192 vezes
Pela ilustração acima , temos dx/dt = 4m/s e a relação entre as variáveis x , y e r é dada pela expressão :
x² + y² = 100²
Derivando implicitamente a expressão em relação ao tempo, obtemos:
[ d( x² )/dt ] + [ d( y² )/dt ] = d( 100² )/dt
[ 2x.dx/dt ] + [ 2y.dy/dt ] = 0
dy/dt = ( - x/y ).dx/dt = - 4x/y
No instante em que x = 60m, temos y = 80m . Logo,
dy/dt = - ( 4×60 )/80
dy/dt = - 3m/s
Sendo S a distância entre os dois atletas, temos que S = 2y e, portanto,
dS/dt = 2.dy/dt = - 6m/s
Ou seja , os atletas se aproximam à taxa de 6m/s no instante em que estão a 60 metros do centro da pista. O sinal negativo indica que a distância está diminuindo.
Excelente estudo!
