Ensino SuperiorProduto escalar entre dois vetores Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
lucasVTD
iniciante
Mensagens: 4
Registrado em: Dom 21 Jun, 2015 14:53
Última visita: 14-05-17
Abr 2017 28 10:53

Produto escalar entre dois vetores

Mensagem não lida por lucasVTD »

Boa tarde, eu estou tendo dificuldades com o exercício 9-8 do livro Boulos 3 Edição:
São dadas as bases ortonormais E e F. Determine a e b sabendo que [tex3]\vec{u}[/tex3] = (1,1,2 [tex3]) _{E}[/tex3] = (b, a, 1 [tex3]) _{F}[/tex3] e [tex3]\vec{v}[/tex3] = (1,2,3 [tex3]) _{E}[/tex3] = (3,1,2 [tex3]) _{F}[/tex3] .

Eu não estou conseguindo encontrar a e b. Não bate a com a resposta do livro.. Alguém saberia como resolver este exercício?

Última edição: lucasVTD (Sex 28 Abr, 2017 10:53). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Cardoso1979
6 - Doutor
Mensagens: 4008
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 04-04-23
Localização: Teresina- PI
Mai 2020 28 14:38

Re: Produto escalar entre dois vetores

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Eu só não consigo compreender o porquê de você e muitos usuários deste fórum terem( quando se tem óbvio ) o gabarito e não o posta🤦🏼‍♂️ , postando o gabarito fica até mais fácil de você e outros usuários obterem a resposta!


Solução:

Como as duas bases são ortonormais, então

[tex3](a_{1},b_{1},c_{1}).(a_{2},b_{2},c_{2})=a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2}[/tex3] .

Além disso, o produto escalar independe da base escolhida , de modo que

[tex3]\vec{u}.\vec{v}=(1,1,2).(1,2,3)=(b,a,1).(3,1,2)[/tex3]

O termo do meio é o produto escalar na base E e o da direita é o produto escalar na base F, sendo assim , temos que:

1 + 2 + 6 = 3b + a + 2

a + 3b = 7

Daí, extraímos que

a = 7 - 3b ( I )

Vamos tirar uma outra equação da norma de [tex3]\vec{u}[/tex3] :

[tex3]||\vec{u}||^2=1^2+1^2+2^2=b^2+a^2+1^2[/tex3]

O termo representa a norma calculada com a base E e o termo da direita com a base F. Assim,

a² + b² = 5 ( I I )

De ( I ) e ( I I ) , temos o seguinte sistema

[tex3]\begin{cases}
a=7-3b \\
a^2+b^2=5
\end{cases}[/tex3]

Substituindo a = 7 - 3b em a² + b² = 5, resulta em

5b² - 21b + 22 = 0

Desenvolvendo, obtemos:

b = 2 → a = 1

Ou

b = 11/5 → a = 2/5.



Bons estudos!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”