Boa tarde, eu estou tendo dificuldades com o exercício 9-8 do livro Boulos 3 Edição:
São dadas as bases ortonormais E e F. Determine a e b sabendo que [tex3]\vec{u}[/tex3]
= (1,1,2 [tex3]) _{E}[/tex3]
= (b, a, 1 [tex3]) _{F}[/tex3]
e [tex3]\vec{v}[/tex3]
= (1,2,3 [tex3]) _{E}[/tex3]
= (3,1,2 [tex3]) _{F}[/tex3]
.
Eu não estou conseguindo encontrar a e b. Não bate a com a resposta do livro.. Alguém saberia como resolver este exercício?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Produto escalar entre dois vetores Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2017
28
10:53
Produto escalar entre dois vetores
Editado pela última vez por lucasVTD em 28 Abr 2017, 10:53, em um total de 1 vez.
-
Cardoso1979
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Mai 2020
28
14:38
Re: Produto escalar entre dois vetores
Observe
Eu só não consigo compreender o porquê de você e muitos usuários deste fórum terem( quando se tem óbvio ) o gabarito e não o posta
, postando o gabarito fica até mais fácil de você e outros usuários obterem a resposta!
Solução:
Como as duas bases são ortonormais, então
[tex3](a_{1},b_{1},c_{1}).(a_{2},b_{2},c_{2})=a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2}[/tex3] .
Além disso, o produto escalar independe da base escolhida , de modo que
[tex3]\vec{u}.\vec{v}=(1,1,2).(1,2,3)=(b,a,1).(3,1,2)[/tex3]
O termo do meio é o produto escalar na base E e o da direita é o produto escalar na base F, sendo assim , temos que:
1 + 2 + 6 = 3b + a + 2
a + 3b = 7
Daí, extraímos que
a = 7 - 3b ( I )
Vamos tirar uma outra equação da norma de [tex3]\vec{u}[/tex3] :
[tex3]||\vec{u}||^2=1^2+1^2+2^2=b^2+a^2+1^2[/tex3]
O termo representa a norma calculada com a base E e o termo da direita com a base F. Assim,
a² + b² = 5 ( I I )
De ( I ) e ( I I ) , temos o seguinte sistema
[tex3]\begin{cases}
a=7-3b \\
a^2+b^2=5
\end{cases}[/tex3]
Substituindo a = 7 - 3b em a² + b² = 5, resulta em
5b² - 21b + 22 = 0
Desenvolvendo, obtemos:
b = 2 → a = 1
Ou
b = 11/5 → a = 2/5.
Bons estudos!
Eu só não consigo compreender o porquê de você e muitos usuários deste fórum terem( quando se tem óbvio ) o gabarito e não o posta
, postando o gabarito fica até mais fácil de você e outros usuários obterem a resposta!Solução:
Como as duas bases são ortonormais, então
[tex3](a_{1},b_{1},c_{1}).(a_{2},b_{2},c_{2})=a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2}[/tex3] .
Além disso, o produto escalar independe da base escolhida , de modo que
[tex3]\vec{u}.\vec{v}=(1,1,2).(1,2,3)=(b,a,1).(3,1,2)[/tex3]
O termo do meio é o produto escalar na base E e o da direita é o produto escalar na base F, sendo assim , temos que:
1 + 2 + 6 = 3b + a + 2
a + 3b = 7
Daí, extraímos que
a = 7 - 3b ( I )
Vamos tirar uma outra equação da norma de [tex3]\vec{u}[/tex3] :
[tex3]||\vec{u}||^2=1^2+1^2+2^2=b^2+a^2+1^2[/tex3]
O termo representa a norma calculada com a base E e o termo da direita com a base F. Assim,
a² + b² = 5 ( I I )
De ( I ) e ( I I ) , temos o seguinte sistema
[tex3]\begin{cases}
a=7-3b \\
a^2+b^2=5
\end{cases}[/tex3]
Substituindo a = 7 - 3b em a² + b² = 5, resulta em
5b² - 21b + 22 = 0
Desenvolvendo, obtemos:
b = 2 → a = 1
Ou
b = 11/5 → a = 2/5.
Bons estudos!
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