Ensino Superior ⇒ Derivadas

[ROND]

Boa noite, pessoal.

Estou com dúvida na realização da primeira e segunda derivadas destas questões:

1) [tex3]F(S) = (S + k)^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(S) = (S + k)^{3}[/tex3]

onde [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

é uma constante.

2) [tex3]F(s) = t^{2} + e^{s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(s) = t^{2} + e^{s}[/tex3]

2) [tex3]F(t) = t^2 + e^s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(t) = t^2 + e^s[/tex3]

Alguma luz?

[Auto Excluído (ID:17092)]

a) [tex3]F(S) = (S + k)^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(S) = (S + k)^{3}[/tex3]

Regra da cadeia:
Primeira derivada:
[tex3]F'(S) = 3(S+K)^2\cdot 1 \rightarrow F'(S) = 3(S+K)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F'(S) = 3(S+K)^2\cdot 1 \rightarrow F'(S) = 3(S+K)^2[/tex3]

Segunda derivada:
[tex3]F''(S) = 6(S+K)\cdot1 \rightarrow F''(S) = 6(S+K)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F''(S) = 6(S+K)\cdot1 \rightarrow F''(S) = 6(S+K)[/tex3]

b) [tex3]F(s) = t^{2} + e^{s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(s) = t^{2} + e^{s}[/tex3]

Derivada de uma constante é zero (caso do t) e derivada de [tex3]e^x = e^x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^x = e^x[/tex3]

:
Primeira derivada:
[tex3]F'(s) = e^{s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F'(s) = e^{s}[/tex3]

Segunda derivada:
[tex3]F''(s) = e^{s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F''(s) = e^{s}[/tex3]

c) [tex3]F(t) = t^{2}+ e^{s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(t) = t^{2}+ e^{s}[/tex3]

Derivada de uma constante é zero (caso do [tex3]e^{s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{s}[/tex3]

):
Primeira derivada:
[tex3]F'(t) = 2t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F'(t) = 2t[/tex3]

Segunda derivada:
[tex3]F''(t) = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F''(t) = 2[/tex3]

[ROND]

Obrigado!