Ensino Superior ⇒ Area Sombreada

[Ronny]

Sabendo que o lado BD e paralelo a Ac, e que BD mede 4cm. Determine a Area Sombreada, inscrita numa circunferencia, tangente em A,B,C e D de Raio 2cm

[Andre13000]

Por integral ou métodos usuais?

[Ronny]

Metodos usuais, Fundamentos de Geometria.

[Andre13000]

Se O é o centro do quadrado-circunferência, e sabendo que o lado do quadrado mede 2, ou seja, sua diagonal equivale [tex3]2\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]2\sqrt{2}[/tex3]

(facilmente obtido por pitágora) que também é o diâmetro do círculo. Então o raio é [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

. Podemos dividir a figura em três triângulos (ABO,ACO,BDO) e setor circular (OCD).

[tex3]A_{setor}=\frac{r^2\theta}{2}=\frac{r^2\frac{\pi}{2}}{2}=\frac{\pi r^2}{4}\\
A_{triângulo}=\frac{bh}{2}=3\cdot \frac{2\cdot 1}{2}=3[/tex3]

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[tex3]A_{setor}=\frac{r^2\theta}{2}=\frac{r^2\frac{\pi}{2}}{2}=\frac{\pi r^2}{4}\\
A_{triângulo}=\frac{bh}{2}=3\cdot \frac{2\cdot 1}{2}=3[/tex3]

[Ronny]

Obrigado Amigo.
Tenho uma pequena duvida, estive a ler que se fosse um triangulo isosceles, nos considerariamos o angulo 120 graus e ao inves de usarmos a formula de b.h/2 usariamos r^2 * angulo/2; como podemos demonstrar essa formula?

[Ronny]

E so por curiosidade, por integrais como e que seria? kkkkkkk