Sabendo que a Area desse quadrado ai inscrito e igual a 2. Determine a Area Sombreada.
Ensino Superior ⇒ Area Sombreada Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2017
24
12:59
Re: Area Sombreada
Olá Ronny, boa tarde.
Veja a figura:
Note que as áreas hachuradas (pintadas) em vermelho e amarelo são iguais, e essa área pintada pode ser obtida da seguinte maneira:
[tex3]A_{pintada}=2\cdot (Área\ do\ setor\ circular\ O_{2}BPA\ -Área\ do\ triângulo\ retângulo\ ABO_{2})[/tex3] .
[tex3]\bullet[/tex3] Antes vamos encontrar a medida do lado do quadrado:
[tex3]A_{quadrado}=l^2[/tex3]
[tex3]2=l^2\rightarrow l=\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Agora podemos encontrar a Área pintada em amarelo:
[tex3]Área_{amarelo}=Área\ do\ setor\ circular\ O_{2}BPA-Área\ do\ triângulo\ ABO_{2}[/tex3] . Perceba que o ângulo do setor circular [tex3]AÔ_{2}B[/tex3] é igual ao ângulo do quadrado (90°).
[tex3]Área_{amarelo}=\frac{\pi \cdot (\sqrt{2})^2\cdot 90°}{360°}-\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]Área_{amarelo}=\frac{\pi }{2}-1\ \ \rightarrow\ Área_{amarelo}=\frac{\pi -2}{2}[/tex3] .
[tex3]\bullet[/tex3] Portanto a área solicitada é:
[tex3]A_{pintada}=2\cdot (Área\ do\ setor\ circular\ OBPA\ -área\ do\ triângulo\ retângulo\ ABO)=2\cdot (Area_{amarelo})[/tex3]
[tex3]A_{pintada}=2\cdot(\frac{\pi -2}{2} )[/tex3]
[tex3]A_{pintada}=(\pi -2)ua[/tex3]
Nota: Área do setor circular [tex3]A_{setor\ circular}=\frac{\pi \cdot r^2\cdot \alpha }{360°}[/tex3] .
Att>>rodBR.
Veja a figura:
Note que as áreas hachuradas (pintadas) em vermelho e amarelo são iguais, e essa área pintada pode ser obtida da seguinte maneira:
[tex3]A_{pintada}=2\cdot (Área\ do\ setor\ circular\ O_{2}BPA\ -Área\ do\ triângulo\ retângulo\ ABO_{2})[/tex3] .
[tex3]\bullet[/tex3] Antes vamos encontrar a medida do lado do quadrado:
[tex3]A_{quadrado}=l^2[/tex3]
[tex3]2=l^2\rightarrow l=\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] Agora podemos encontrar a Área pintada em amarelo:
[tex3]Área_{amarelo}=Área\ do\ setor\ circular\ O_{2}BPA-Área\ do\ triângulo\ ABO_{2}[/tex3] . Perceba que o ângulo do setor circular [tex3]AÔ_{2}B[/tex3] é igual ao ângulo do quadrado (90°).
[tex3]Área_{amarelo}=\frac{\pi \cdot (\sqrt{2})^2\cdot 90°}{360°}-\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]Área_{amarelo}=\frac{\pi }{2}-1\ \ \rightarrow\ Área_{amarelo}=\frac{\pi -2}{2}[/tex3] .
[tex3]\bullet[/tex3] Portanto a área solicitada é:
[tex3]A_{pintada}=2\cdot (Área\ do\ setor\ circular\ OBPA\ -área\ do\ triângulo\ retângulo\ ABO)=2\cdot (Area_{amarelo})[/tex3]
[tex3]A_{pintada}=2\cdot(\frac{\pi -2}{2} )[/tex3]
[tex3]A_{pintada}=(\pi -2)ua[/tex3]
Nota: Área do setor circular [tex3]A_{setor\ circular}=\frac{\pi \cdot r^2\cdot \alpha }{360°}[/tex3] .
Att>>rodBR.
Última edição: rodBR (Seg 24 Abr, 2017 12:59). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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