Ensino SuperiorTaxas Relacionadas Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
flpmaiia
iniciante
Mensagens: 2
Registrado em: Qua 05 Abr, 2017 21:57
Última visita: 30-04-17
Abr 2017 21 16:31

Taxas Relacionadas

Mensagem não lida por flpmaiia »

Uma câmera de televisão está posicionada a 1.200 metros de uma base de lançamento de foguete. O ângulo de elevação deve variar a uma taxa na qual possa focalizar o foguete. O mecanismo de foco da câmera também deve levar em conta o aumento da distância entre a câmera e o foguete em subida. Vamos supor que o foguete suba verticalmente e com velocidade de 200m/s quando já tiver subido 900m.
a) Quão rápido estará variando a distância da câmera ao foguete naquele momento?
b)Se a câmera de televisão se mantiver sempre na direção do foguete, quão rápido estará variando o ângulo de elevação dela naquele mesmo momento?




Avatar do usuário
Planck
5 - Mestre
Mensagens: 2863
Registrado em: Sex 15 Fev, 2019 21:59
Última visita: 28-11-21
Mar 2020 18 00:51

Re: Taxas Relacionadas

Mensagem não lida por Planck »

Olá, flpmaiia.

Já deve ter passado por Cálculo 1 na faculdade... Vou deixar a resolução aqui para quem for divertir por esses assuntos.

a) A variação da distância da câmera pode ser obtida por:

[tex3]l^2 = 1200^2 + y^2 \implies \frac{2 l\cdot dl}{dt} = \frac{2y \cdot dy}{dt} \iff \frac{ l \cdot dl}{dt} = \frac{y \cdot dy}{dt}[/tex3]

Quando [tex3]y = 900 \implies l^2 = 1200^2 + 900^2 \, \therefore \, l=1500[/tex3] . Assim, a variação será relacionada por [tex3]1500 \frac{dl}{dt} = 900 \cdot (200) \implies \frac{dl}{dt} = 120 \text{ m/s. }[/tex3]


b) Temos que [tex3]\tg \theta = \frac{y}{1200} \iff y = 1200 \tg \theta[/tex3] . Disso, vem que:

[tex3]\frac{dy}{dt} = 1200 \sec^2 \theta \cdot \frac{d \theta}{dt}[/tex3]

Se, [tex3]y=900[/tex3] , então [tex3]\tg \theta = \frac{3}{4}[/tex3] :

[tex3]1-\tg^2 \theta = \sec ^2 \theta \implies \sec^2 \theta = \frac{25}{16}[/tex3]

Logo, vem que:

[tex3]200 = 1200 \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{d\theta}{dt} \implies \frac{d\theta}{dt} = 0,106 \text{ rad/s.}[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”