Ensino Superior ⇒ Álgebra linear

[nerd2016]

Determine as equações paramétrica e cartesiana da reta em [tex3]\mathbb{R}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^{2}[/tex3]

que contém o ponto (4,2) e tem a direção do par u = (1,2)

[emanuel9393]

Olá,

Em [tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

, as equações paramétricas da reta [tex3]r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r[/tex3]

que contém um ponto [tex3]A_0(x_0,y_0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_0(x_0,y_0)[/tex3]

e com direção [tex3]u=(u_0,v_0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u=(u_0,v_0)[/tex3]

é dada por:

[tex3]r: \begin{cases} x = x_0 + tu_0 \\ y=y_0+tv_0 \end{cases} \ \ \ ,t \in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r: \begin{cases} x = x_0 + tu_0 \\ y=y_0+tv_0 \end{cases} \ \ \ ,t \in \mathbb{R}[/tex3]

Com isso, para o problema em questão:

[tex3]r: \begin{cases} x = 4 + t \\ y=2+2t \end{cases} \ \ \ ,t \in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r: \begin{cases} x = 4 + t \\ y=2+2t \end{cases} \ \ \ ,t \in \mathbb{R}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[nerd2016]

E a equação cartesiana? como faz para achar?

[emanuel9393]

A equação cartesiana pode ser obtida diretamente das equações paramétricas. Basta observar que:

[tex3]x = 4+t \Leftrightarrow t = x-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 4+t \Leftrightarrow t = x-4[/tex3]

Substituindo na outra equação:

[tex3]y=2+2t = 2+2(x-4) \Leftrightarrow y = 2x -6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=2+2t = 2+2(x-4) \Leftrightarrow y = 2x -6[/tex3]

Grande abraço!
Qualquer dúvida, só falar!

[nerd2016]

Ah, muito obrigada!

Abraço!