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Limites
Enviado: Seg 10 Abr, 2017 14:43
por PauloDeCarli
Se [tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3]
|f(x)| = |L|, então [tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3]
f(x) = L
Essa afirmação está correta?
Poderia me mostrar a prova disso?
Re: Limites
Enviado: Qui 19 Dez, 2019 17:21
por Cardoso1979
Observe
Essa afirmação é FALSA . Note que:
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|L|=|+L|=|-L|[/tex3]
Desta forma, considerando a implicação ⇒ como verdadeira , teríamos:
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|+L| ⇒ \lim_{x \rightarrow \ p}f(x)=+L
[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|-L| ⇒ \lim_{x \rightarrow \ p}f(x)=-L
[/tex3]
Logo, quando L ≠ 0 , teríamos dois resultados diferentes para o limite de f( x ) , um positivo e um negativo, o que contradiz o fato de que o limite deve ser sempre único.
Portanto, por contradição , provamos que a afirmação é FALSA.
Bons estudos!