Ensino SuperiorLimites Tópico resolvido

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PauloDeCarli
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Abr 2017 10 14:43

Limites

Mensagem não lida por PauloDeCarli »

Se [tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3] |f(x)| = |L|, então [tex3]\lim_{x \rightarrow p}[/tex3] f(x) = L

Essa afirmação está correta?
Poderia me mostrar a prova disso?

Última edição: PauloDeCarli (Seg 10 Abr, 2017 14:43). Total de 1 vez.



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Cardoso1979
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Re: Limites

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Essa afirmação é FALSA . Note que:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|L|=|+L|=|-L|[/tex3]

Desta forma, considerando a implicação ⇒ como verdadeira , teríamos:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|+L| ⇒ \lim_{x \rightarrow \ p}f(x)=+L
[/tex3]

Por outro lado,

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ p}|f(x)|=|-L| ⇒ \lim_{x \rightarrow \ p}f(x)=-L
[/tex3]

Logo, quando L ≠ 0 , teríamos dois resultados diferentes para o limite de f( x ) , um positivo e um negativo, o que contradiz o fato de que o limite deve ser sempre único.

Portanto, por contradição , provamos que a afirmação é FALSA.



Bons estudos!




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