Ensino Superior ⇒ Derivadas

[flpmaiia]

(Derivadas)

1-Suponha 4x²+9y²=36, onde x e y são funções de t.

a)Se dy/dt= 1/3, encontre dx/dt quando x=2 e y=(2/3)/5

2-Se x²+y²+z²=9, dx/dt=5 dy/dt=4, encontre dz/dt quando (x,y,z)=(2,2,1).

[TurmaIta]

usando a derivada implícita obtemos:
[tex3]4\cdot (2x)\cdot \frac{dx }{dt}+9\cdot (2y)\cdot \frac{dy }{dt}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\cdot (2x)\cdot \frac{dx }{dt}+9\cdot (2y)\cdot \frac{dy }{dt}=0[/tex3]

[tex3]4\cdot (2\cdot 2)\cdot \frac{dx}{dt}+9\cdot (2\cdot \frac{2}{15})\cdot \frac{1}{3}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\cdot (2\cdot 2)\cdot \frac{dx}{dt}+9\cdot (2\cdot \frac{2}{15})\cdot \frac{1}{3}=0[/tex3]

[tex3]\frac{dx}{dt}=\frac{1}{20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dx}{dt}=\frac{1}{20}[/tex3]