Calcule o limite abaixo:
[tex3]\lim_{x \rightarrow \infty}x-\sqrt{x^{2}+3x}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Limites
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
Abr 2017
05
15:40
Re: Limites
[tex3]x-\sqrt{x^2+3x}=[/tex3]
[tex3]=(x-\sqrt{x^2+3x})\left(\frac{x+\sqrt{x^2+3x}}{x+\sqrt{x^2+3x}}\right)[/tex3]
[tex3]=\frac{x^2-\mid x^2+3x\mid}{x+\sqrt{x^2+3x}}[/tex3]
[tex3]=\frac{3x}{x+\sqrt{x^2+3x}}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{\frac{x+\sqrt{x^2+3x}}{3x}}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{\frac{x}{3x}+\sqrt{\frac{x^2+3x}{9x^2}}}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+3x^{-1}}}[/tex3]
Assim,
[tex3]\lim_{x\rightarrow\infty}x-\sqrt{x^2+3x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+3x^{-1}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+\lim_{x\rightarrow\infty}3x^{-1}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+0}}=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]=(x-\sqrt{x^2+3x})\left(\frac{x+\sqrt{x^2+3x}}{x+\sqrt{x^2+3x}}\right)[/tex3]
[tex3]=\frac{x^2-\mid x^2+3x\mid}{x+\sqrt{x^2+3x}}[/tex3]
[tex3]=\frac{3x}{x+\sqrt{x^2+3x}}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{\frac{x+\sqrt{x^2+3x}}{3x}}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{\frac{x}{3x}+\sqrt{\frac{x^2+3x}{9x^2}}}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+3x^{-1}}}[/tex3]
Assim,
[tex3]\lim_{x\rightarrow\infty}x-\sqrt{x^2+3x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+3x^{-1}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+\lim_{x\rightarrow\infty}3x^{-1}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+0}}=\frac{1}{2}[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 05 Abr 2017, 15:40, em um total de 1 vez.
Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão
Você precisa ser um membro para postar uma resposta
Crie uma nova conta
Ainda não é um membro? Registre-se agora!
Membro pode iniciar seus próprios tópicos e inscrever-se no dos outros para ser notificado sobre atualizações.
É gratuito e leva apenas 1 minuto
Entrar
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 1378 Exibições
-
Última mensagem por AlexandreHDK
-
- 3 Respostas
- 1670 Exibições
-
Última mensagem por Cássio
-
- 1 Respostas
- 289 Exibições
-
Última mensagem por poti
-
- 3 Respostas
- 628 Exibições
-
Última mensagem por Kaio
-
- 3 Respostas
- 814 Exibições
-
Última mensagem por danjr5