Ensino SuperiorLimites

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
vincent12
sênior
Mensagens: 29
Registrado em: Seg 27 Mar, 2017 13:22
Última visita: 02-10-17
Abr 2017 05 14:24

Limites

Mensagem não lida por vincent12 »

Calcule o limite abaixo:
[tex3]\lim_{x \rightarrow \infty}x-\sqrt{x^{2}+3x}[/tex3]

Última edição: vincent12 (Qua 05 Abr, 2017 14:24). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Abr 2017 05 15:40

Re: Limites

Mensagem não lida por csmarcelo »

[tex3]x-\sqrt{x^2+3x}=[/tex3]
[tex3]=(x-\sqrt{x^2+3x})\left(\frac{x+\sqrt{x^2+3x}}{x+\sqrt{x^2+3x}}\right)[/tex3]
[tex3]=\frac{x^2-\mid x^2+3x\mid}{x+\sqrt{x^2+3x}}[/tex3]
[tex3]=\frac{3x}{x+\sqrt{x^2+3x}}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{\frac{x+\sqrt{x^2+3x}}{3x}}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{\frac{x}{3x}+\sqrt{\frac{x^2+3x}{9x^2}}}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+3x^{-1}}}[/tex3]

Assim,

[tex3]\lim_{x\rightarrow\infty}x-\sqrt{x^2+3x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+3x^{-1}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+\lim_{x\rightarrow\infty}3x^{-1}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}+0}}=\frac{1}{2}[/tex3]

Última edição: csmarcelo (Qua 05 Abr, 2017 15:40). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Limites e funções
    por Ósmio » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    492 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Limites
    por Yoonsp » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    438 Exibições
    Última msg por snooplammer
  • Nova mensagem Limites
    por Gabi123 » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    363 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Limites
    por Yoonsp » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    399 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem (EN 09) Limites
    por Deleted User 23699 » » em IME / ITA
    0 Respostas
    566 Exibições
    Última msg por Deleted User 23699

Voltar para “Ensino Superior”