Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente encontre seu limite.
[tex3]\left(\frac{5-n}{n^{2}}\right)[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Sequências e Séries Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2017
02
23:11
Sequências e Séries
Última edição: juremilda (Dom 02 Abr, 2017 23:11). Total de 1 vez.
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Andre13000 
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Abr 2017
03
14:18
Re: Sequências e Séries
Para resolver o problema, pode-se separar os termos e trabalhar desse modo:
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{5}{n^2}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/tex3]
Isso é válido (facilmente notado no teste da integral), mas há algo bem parecido que não se pode fazer, que é a reagrupação ou modificação da ordem dos termos.
O primeiro somatório é uma progressão geométrica, logo converge, mas o segundo é uma série harmônica, que lentamente diverge ao infinito.
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{5}{n^2}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/tex3]
Isso é válido (facilmente notado no teste da integral), mas há algo bem parecido que não se pode fazer, que é a reagrupação ou modificação da ordem dos termos.
O primeiro somatório é uma progressão geométrica, logo converge, mas o segundo é uma série harmônica, que lentamente diverge ao infinito.
Última edição: Andre13000 (Seg 03 Abr, 2017 14:18). Total de 1 vez.
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