Seja f(x) = cx + ln(cos x). Para qual valor de c ocorre f'(pi/4) = 6?
--------------------------------------------------------------------------------
Em primeiro lugar, calculei f'(x), resultando em f'(x) = c'.x + c - sen x / cos x.
Calculei f'(pi/4), resultando em: 7 = c' . (pi/4) + c.
A partir dai não consegui continuar. Se o caminho tomado estiver errado, alguém poderia me explicar o porquê e como seria o correto?
Obrigada.
Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido
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Abr 2017
02
12:45
Re: Derivada
[tex3]f(x)=cx+\ln(\cos x)\\
f'(x)=c+\frac{1}{\cos x}\cdot -\sen x\\
f'(x)=c-\tan x\\
f'\left(\frac{\pi}{4}\right)=c-\tan \frac{\pi}{4}=6\\
c-1=6\\
c=7[/tex3]
Bom, é essa a resposta. Repare que você tratou "c" como variável, mas esta é constante. Se fosse uma variável, observe que:
[tex3]f(x)=cx+\ln(\cos x)\\
df=x~dc+c~dx-\tan x~dx[/tex3]
Veja que não há como separar os termos infinitesimais.
Se temos [tex3]y=f(x)[/tex3] , então [tex3]f'(x)=y'=y\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}[/tex3]
Vi que você colocou "[tex3]c'[/tex3] " que é a mesma coisa que [tex3]\frac{dc}{dx}[/tex3]
Na notação de leibniz, o que você obteve seria:[tex3]\frac{df}{dx}=x~\frac{dc}{dx}+c~\frac{dx}{dx}-\tan x~\frac{dx}{dx}[/tex3] .
f'(x)=c+\frac{1}{\cos x}\cdot -\sen x\\
f'(x)=c-\tan x\\
f'\left(\frac{\pi}{4}\right)=c-\tan \frac{\pi}{4}=6\\
c-1=6\\
c=7[/tex3]
Bom, é essa a resposta. Repare que você tratou "c" como variável, mas esta é constante. Se fosse uma variável, observe que:
[tex3]f(x)=cx+\ln(\cos x)\\
df=x~dc+c~dx-\tan x~dx[/tex3]
Veja que não há como separar os termos infinitesimais.
Se temos [tex3]y=f(x)[/tex3] , então [tex3]f'(x)=y'=y\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}[/tex3]
Vi que você colocou "[tex3]c'[/tex3] " que é a mesma coisa que [tex3]\frac{dc}{dx}[/tex3]
Na notação de leibniz, o que você obteve seria:[tex3]\frac{df}{dx}=x~\frac{dc}{dx}+c~\frac{dx}{dx}-\tan x~\frac{dx}{dx}[/tex3] .
Última edição: Andre13000 (Dom 02 Abr, 2017 12:45). Total de 1 vez.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
Abr 2017
02
13:08
Re: Derivada
Entendi.
Não refletia a respeito de "c" ser uma variável ou uma constante, por isso não daria certo da maneira que fiz.
Agradeço pela resposta completa e explicação.
Não refletia a respeito de "c" ser uma variável ou uma constante, por isso não daria certo da maneira que fiz.
Agradeço pela resposta completa e explicação.
Keep calm,
work hard,
and stop the mimimi.
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