Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido

[bing007]

Seja f(x) = cx + ln(cos x). Para qual valor de c ocorre f'(pi/4) = 6?

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Em primeiro lugar, calculei f'(x), resultando em f'(x) = c'.x + c - sen x / cos x.
Calculei f'(pi/4), resultando em: 7 = c' . (pi/4) + c.

A partir dai não consegui continuar. Se o caminho tomado estiver errado, alguém poderia me explicar o porquê e como seria o correto?

Obrigada.

[Andre13000]

[tex3]f(x)=cx+\ln(\cos x)\\
f'(x)=c+\frac{1}{\cos x}\cdot -\sen x\\
f'(x)=c-\tan x\\
f'\left(\frac{\pi}{4}\right)=c-\tan \frac{\pi}{4}=6\\
c-1=6\\
c=7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=cx+\ln(\cos x)\\
f'(x)=c+\frac{1}{\cos x}\cdot -\sen x\\
f'(x)=c-\tan x\\
f'\left(\frac{\pi}{4}\right)=c-\tan \frac{\pi}{4}=6\\
c-1=6\\
c=7[/tex3]

Bom, é essa a resposta. Repare que você tratou "c" como variável, mas esta é constante. Se fosse uma variável, observe que:

[tex3]f(x)=cx+\ln(\cos x)\\
df=x~dc+c~dx-\tan x~dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=cx+\ln(\cos x)\\
df=x~dc+c~dx-\tan x~dx[/tex3]

Veja que não há como separar os termos infinitesimais.

Se temos [tex3]y=f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=f(x)[/tex3]

, então [tex3]f'(x)=y'=y\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'(x)=y'=y\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}[/tex3]

Vi que você colocou "[tex3]c'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c'[/tex3]

" que é a mesma coisa que [tex3]\frac{dc}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dc}{dx}[/tex3]

Na notação de leibniz, o que você obteve seria:[tex3]\frac{df}{dx}=x~\frac{dc}{dx}+c~\frac{dx}{dx}-\tan x~\frac{dx}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{df}{dx}=x~\frac{dc}{dx}+c~\frac{dx}{dx}-\tan x~\frac{dx}{dx}[/tex3]

.

[bing007]

Entendi.
Não refletia a respeito de "c" ser uma variável ou uma constante, por isso não daria certo da maneira que fiz.
Agradeço pela resposta completa e explicação.