Ensino SuperiorProduto Escalar entre Vetores

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maths
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Produto Escalar entre Vetores

Mensagem não lida por maths »

Sejam os pontos A (-1,-1,2) , B(2,1,1) e C(m,-5,3). Para que valores de m o triângulo ABC é retângulo em A?

Para resolver a questão com produto escalar entre vetores, o produto escalar entre o vetor formado por AB e AC deve ser 0. Então, qual os valores(ou seria valor) de m?




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rodBR
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Abr 2017 03 14:26

Re: Produto Escalar entre Vetores

Mensagem não lida por rodBR »

Olá, boa tarde.

"Sejam os pontos A (-1,-1,2) , B(2,1,1) e C(m,-5,3). Para que valores de m o triângulo ABC é retângulo em A?"

Para que o triângulos [tex3]ABC[/tex3] seja retângulo em A, o vetor [tex3]\overrightarrow{AB}[/tex3] tem que ser ortogonal ao vetor [tex3]\overrightarrow{AC}[/tex3] .

[tex3]\overrightarrow{AB} ⊥ \overrightarrow{AC}[/tex3] [tex3]⟺\ \overrightarrow{AB}\ \cdot\ \overrightarrow{AC} =0[/tex3]

[tex3]\overrightarrow{AB}=B-A\rightarrow \overrightarrow{AB}=(3,\ 2,-1)[/tex3]
[tex3]\overrightarrow{AC}=C-A\rightarrow \overrightarrow{AC}=(m+1,-4,\ 1)[/tex3]

Logo:
[tex3]\overrightarrow{AB}\ \cdot\ \overrightarrow{AC} =0[/tex3]
[tex3](3,\ 2,-1)\ \cdot \ (m+1,-4,\ 1)=0[/tex3]
[tex3]3m+3-8-1=0[/tex3]
[tex3]3m=6\rightarrow m=2[/tex3]

Att>>rodBR.

Última edição: rodBR (Seg 03 Abr, 2017 14:26). Total de 2 vezes.


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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