Desenvolva o seguinte Binomio:
[tex3](x+y)^{5}[/tex3]
Alguem tem algum Link ou Video onde expliquem o Binomio de Newton, Termo medio geral?
Ensino Superior ⇒ Binomio de Newton Tópico resolvido
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Mar 2017
20
12:56
Binomio de Newton
Última edição: Cientista (Seg 20 Mar, 2017 12:56). Total de 1 vez.
Força e bons estudos!
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Mar 2017
20
15:11
Re: Binomio de Newton
Olá cienstista!
O termo geral do binômio de Newton é:
[tex3]T_{p+1}=\begin{pmatrix}
n \\
p \\
\end{pmatrix}a^{n-p}b^p[/tex3] para um binômio na forma [tex3](a+b)^n[/tex3]
A expansão pode ser expressa na forma condensada da seguinte forma:
[tex3]\sum_{p=0}^{n}\begin{pmatrix}
n \\
p \\
\end{pmatrix}a^{n-p}b^p[/tex3]
Talvez para algumas pessoas essa notação seja incômoda, mas se você escolheu de exatas, vai ter de lidar com o desconhecido a todo o momento kkkk. Você se acostuma, e quando você vê, já é algo automático.
Então o que você quer é a expansão do binômio, certo?
Para fazer isso da maneira mais otimizada possível, é essencial pensar no triângulo de Pascal, pois este relaciona as combinações [tex3]\begin{pmatrix}
a \\
b \\
\end{pmatrix}[/tex3] de tal forma que se obtenham propriedades que podem ser dispostas em nada mais, nada menos que um triângulo, o que acaba por facilitar o processo de cálculo deste em vez de ter de fazer cada fatorial isolado.
(... Olha eu tentei fazer o triangulo de pascal aqui mas tá complicado, dá ambiente desconhecido, não sei o que é esse danado aí kkkk. Mas em qualquer livro de matemática você deve achar ele na sua glória total )
Agora tendo em mente como montar um triângulo de Pascal, elabore-o até a linha [tex3]n[/tex3] , e essa linha é importante pois ela vai determinar quais são os coeficientes do seu binômio de forma [tex3](a+b)^n[/tex3]
A linha 5 do triângulo ficaria assim (tendo em mente que a primeira linha do triângulo de pascal é a linha 0, nunca se esqueça disso):
[tex3]1,5,10,10,5,1[/tex3]
Ou seja, seu primeiro termo terá coeficiente [tex3]\begin{pmatrix}
5 \\
0 \\
\end{pmatrix}=1[/tex3] , o segundo [tex3]\begin{pmatrix}
5 \\
1 \\
\end{pmatrix}=5[/tex3] , o terceiro [tex3]\begin{pmatrix}
5 \\
2 \\
\end{pmatrix}=10[/tex3] e por aí vai.
Tendo em vista a fórmula geral do termo binomial, é só substituir esses valores obtidos por meio do triângulo de Pascal.
[tex3]\sum_{p=0}^{n}\begin{pmatrix}
n \\
p \\
\end{pmatrix}a^{n-p}b^p\rightarrow \sum_{p=0}^{n}\begin{pmatrix}
5 \\
p \\
\end{pmatrix}x^{5-p}y^p=\begin{pmatrix}
5 \\
0 \\
\end{pmatrix}x^5y^0+\begin{pmatrix}
5 \\
1 \\
\end{pmatrix}x^4y+\begin{pmatrix}
5 \\
2 \\
\end{pmatrix}x^3y^2+\begin{pmatrix}
5 \\
3 \\
\end{pmatrix}x^2y^3+\begin{pmatrix}
5 \\
4 \\
\end{pmatrix}xy^4+\begin{pmatrix}
5 \\
5 \\
\end{pmatrix}x^0y^5\\
\\
=x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5[/tex3]
Além disso, não tem muito mistério não. Espero ter ajudado.
O termo geral do binômio de Newton é:
[tex3]T_{p+1}=\begin{pmatrix}
n \\
p \\
\end{pmatrix}a^{n-p}b^p[/tex3] para um binômio na forma [tex3](a+b)^n[/tex3]
A expansão pode ser expressa na forma condensada da seguinte forma:
[tex3]\sum_{p=0}^{n}\begin{pmatrix}
n \\
p \\
\end{pmatrix}a^{n-p}b^p[/tex3]
Talvez para algumas pessoas essa notação seja incômoda, mas se você escolheu de exatas, vai ter de lidar com o desconhecido a todo o momento kkkk. Você se acostuma, e quando você vê, já é algo automático.
Então o que você quer é a expansão do binômio, certo?
Para fazer isso da maneira mais otimizada possível, é essencial pensar no triângulo de Pascal, pois este relaciona as combinações [tex3]\begin{pmatrix}
a \\
b \\
\end{pmatrix}[/tex3] de tal forma que se obtenham propriedades que podem ser dispostas em nada mais, nada menos que um triângulo, o que acaba por facilitar o processo de cálculo deste em vez de ter de fazer cada fatorial isolado.
(... Olha eu tentei fazer o triangulo de pascal aqui mas tá complicado, dá ambiente desconhecido, não sei o que é esse danado aí kkkk. Mas em qualquer livro de matemática você deve achar ele na sua glória total )
Agora tendo em mente como montar um triângulo de Pascal, elabore-o até a linha [tex3]n[/tex3] , e essa linha é importante pois ela vai determinar quais são os coeficientes do seu binômio de forma [tex3](a+b)^n[/tex3]
A linha 5 do triângulo ficaria assim (tendo em mente que a primeira linha do triângulo de pascal é a linha 0, nunca se esqueça disso):
[tex3]1,5,10,10,5,1[/tex3]
Ou seja, seu primeiro termo terá coeficiente [tex3]\begin{pmatrix}
5 \\
0 \\
\end{pmatrix}=1[/tex3] , o segundo [tex3]\begin{pmatrix}
5 \\
1 \\
\end{pmatrix}=5[/tex3] , o terceiro [tex3]\begin{pmatrix}
5 \\
2 \\
\end{pmatrix}=10[/tex3] e por aí vai.
Tendo em vista a fórmula geral do termo binomial, é só substituir esses valores obtidos por meio do triângulo de Pascal.
[tex3]\sum_{p=0}^{n}\begin{pmatrix}
n \\
p \\
\end{pmatrix}a^{n-p}b^p\rightarrow \sum_{p=0}^{n}\begin{pmatrix}
5 \\
p \\
\end{pmatrix}x^{5-p}y^p=\begin{pmatrix}
5 \\
0 \\
\end{pmatrix}x^5y^0+\begin{pmatrix}
5 \\
1 \\
\end{pmatrix}x^4y+\begin{pmatrix}
5 \\
2 \\
\end{pmatrix}x^3y^2+\begin{pmatrix}
5 \\
3 \\
\end{pmatrix}x^2y^3+\begin{pmatrix}
5 \\
4 \\
\end{pmatrix}xy^4+\begin{pmatrix}
5 \\
5 \\
\end{pmatrix}x^0y^5\\
\\
=x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5[/tex3]
Além disso, não tem muito mistério não. Espero ter ajudado.
Última edição: Andre13000 (Seg 20 Mar, 2017 15:11). Total de 2 vezes.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
-
- Última visita: 31-12-69
Mar 2017
20
17:33
Re: Binomio de Newton
Olá, Cientista e Andre13000!
Como sugestão de material, eu sugiro o Nerckie. A primeira etapa das aulas sobre Binômio de Newton, você pode conferir abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=w8tofUVHxNU
Como sugestão de material, eu sugiro o Nerckie. A primeira etapa das aulas sobre Binômio de Newton, você pode conferir abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=w8tofUVHxNU
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Seg 20 Mar, 2017 17:33). Total de 1 vez.
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