Olá
aprendiz123, como são "três (3) questões" numa só pergunta, vou resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum, seguindo a ordem vou resolver a letra a). Ha! E muito obrigado por disponibilizar o gabarito da questão, muito obrigado mesmo
Observe
Uma solução:
Primeiramente, vamos encontrar a reta s que passa pelos pontos N( 0 , 1 , 2 ) e P( - 1 , 7 , 3 ), temos que , um vetor diretor para a reta s é
[tex3]\vec{NP} = P - N = ( -1,7 , 3 )-(0 , 1 , 2)=(-1,6,1)[/tex3]
Como s passa por N( 0 , 1 , 2 ) , logo
s : ( x , y , z ) = ( 0 , 1 , 2 ) + t.( - 1 , 6 , 1 ) , t [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]
.
Vamos agora determinar o ponto [tex3]P_{0}[/tex3]
sobre s tal que [tex3](P_{0} - M).(-1,6,1)=0[/tex3]
. Para isso
[tex3](P_{0} - M) = (-t , 1 + 6t , 2 + t)-( - 1 , 3 , 0 ) = (1-t,-2+6t,2+t)[/tex3]
Segue que,
( 1 - t , - 2 + 6t , 2 + t ).( - 1 , 6 , 1 ) = 0 ⇔ t - 1 - 12 + 36t + 2 + t = 0 ⇔ 38t = 11 ⇔ t = 11/38
Então,
[tex3]P_{0} - M = \left(\frac{27}{38} , - \frac{10}{38} , \frac{87}{38}\right) = \frac{1}{38}.(27 , - 10 , 87 )[/tex3]
.
Podemos tomar o vetor ( 27 , - 10 , 87 ) como diretor. Assim, a reta procurada pode ser descritamente por r : ( x , y , z ) = ( - 1 , 3 , 0 ) + t.( 27 , - 10 , 87 ) , t ∈ [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
.
Nota
Qualquer dúvida aconselho a você ou a qualquer outro usuário que vier a perguntar , que procure a fazer os complementos do meu raciocínio usando livros , internet , apostilas , etc. Fiz a minha parte , a questão está bem explicada , agora é com você ou a quem ainda tiver alguma dúvida relacionada a minha resolução 
Excelente estudo!
