Ensino SuperiorLimite - Está correto ?

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
oberstoben
Junior
Mensagens: 10
Registrado em: Seg 27 Fev, 2017 18:25
Última visita: 24-04-17
Mar 2017 05 16:29

Limite - Está correto ?

Mensagem não lida por oberstoben »

Olá pessoal
Estou fazendo uma lista de exercícios e me deparei com o seguinte :

Seja [tex3]f(x) = \begin{cases}x^2\text{ se } x \le 1 \\ \sqrt{x} \text{ se } x > 1\end{cases}[/tex3]

Determine se [tex3]f[/tex3] é diferenciável em [tex3]x = 1[/tex3] . Caso seja, encontre o valor da derivada neste ponto.

Calculando,eu achei que [tex3]f(x)[/tex3] não é diferenciável em [tex3]x=1[/tex3] . Está correto ?

Obg

Última edição: oberstoben (Dom 05 Mar, 2017 16:29). Total de 2 vezes.



Avatar do usuário
LucasPinafi
5 - Mestre
Mensagens: 1765
Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08
Última visita: 17-03-24
Mar 2017 05 20:39

Re: Limite - Está correto ?

Mensagem não lida por LucasPinafi »

[tex3]f'(1) = \lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1) }{x- 1}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \to 1^-} \frac{x^2 - 1^2 }{x -1 } = \lim_{x\to 1} \frac{(x-1) (x+1 ) }{x-1} = \lim_{x\to 1} (x+1) = 2[/tex3]
[tex3]\lim_{x \to 1^+} \frac{\sqrt x - 1}{ x- 1} = \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt x - 1}{( \sqrt x - 1) (\sqrt x + 1) } = \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt x + 1} = \frac 1 2[/tex3]
Como os limites laterias não são iguais, segue que [tex3]\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1) }{x-1}[/tex3] não existe e a função não é diferenciável nesse ponto. Graficamente, há um bico em x = 1.

Última edição: LucasPinafi (Dom 05 Mar, 2017 20:39). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”