Boa noite ALANSILVA,
Entendi sua solução, porem
[tex3]\frac{dx}{dt}=-\sen t[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{dt}=\sqrt2\cos t[/tex3]
[tex3]\frac{dz}{dt}=-\cos t[/tex3]
[tex3]ds=\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2}dt[/tex3]
[tex3]ds=\sqrt{(\sen t)^2+(\sqrt2\cos t)^2+(\cos t)^2}dt[/tex3]
[tex3]ds=\sqrt{1+2\cos^2t}dt[/tex3]
então a integral seria
[tex3]\int_0^{2\pi}|\sqrt2\cos(t).\sen(t)|\sqrt{1+2cos^2(t)}dt[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Integral de linha
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2017
04
23:33
Re: Integral de linha
Última edição: jedi (Sáb 04 Mar, 2017 23:33). Total de 1 vez.
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Mar 2017
06
00:41
Re: Integral de linha
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
Mar 2017
06
18:07
Re: Integral de linha
É isso ai mesmo
Na minha solução eu acabei errando o calculo na ultima passagem o correto seria
[tex3]\frac{(-2z^2+4\sqrt2z-1)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt2}\Bigg|_{\sqrt2-1}^{\sqrt2}-\frac{(-2z^2+4\sqrt2z-1)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt2}\Bigg|_{\sqrt2}^{\sqrt2+1}[/tex3]
[tex3]=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}-\frac{1}{3\sqrt2}-\frac{1}{3\sqrt2}+\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt6-\frac{\sqrt2}{3}[/tex3]
como essa solução é para o primeiro caso onde x é sempre positivo, no segundo caso onde x é negativo encontraremos o mesmo valor sendo o resultado final a soma dos dois
[tex3]=2\sqrt6-\frac{2\sqrt2}{3}[/tex3]
Na minha solução eu acabei errando o calculo na ultima passagem o correto seria
[tex3]\frac{(-2z^2+4\sqrt2z-1)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt2}\Bigg|_{\sqrt2-1}^{\sqrt2}-\frac{(-2z^2+4\sqrt2z-1)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt2}\Bigg|_{\sqrt2}^{\sqrt2+1}[/tex3]
[tex3]=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}-\frac{1}{3\sqrt2}-\frac{1}{3\sqrt2}+\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt6-\frac{\sqrt2}{3}[/tex3]
como essa solução é para o primeiro caso onde x é sempre positivo, no segundo caso onde x é negativo encontraremos o mesmo valor sendo o resultado final a soma dos dois
[tex3]=2\sqrt6-\frac{2\sqrt2}{3}[/tex3]
Última edição: jedi (Seg 06 Mar, 2017 18:07). Total de 1 vez.
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