Ensino Superior ⇒ Integral de linha

[jedi]

Boa noite ALANSILVA,

Entendi sua solução, porem

[tex3]\frac{dx}{dt}=-\sen t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dx}{dt}=-\sen t[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dt}=\sqrt2\cos t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dt}=\sqrt2\cos t[/tex3]

[tex3]\frac{dz}{dt}=-\cos t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dz}{dt}=-\cos t[/tex3]

[tex3]ds=\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2}dt[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ds=\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2}dt[/tex3]

[tex3]ds=\sqrt{(\sen t)^2+(\sqrt2\cos t)^2+(\cos t)^2}dt[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ds=\sqrt{(\sen t)^2+(\sqrt2\cos t)^2+(\cos t)^2}dt[/tex3]

[tex3]ds=\sqrt{1+2\cos^2t}dt[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ds=\sqrt{1+2\cos^2t}dt[/tex3]

então a integral seria

[tex3]\int_0^{2\pi}|\sqrt2\cos(t).\sen(t)|\sqrt{1+2cos^2(t)}dt[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int_0^{2\pi}|\sqrt2\cos(t).\sen(t)|\sqrt{1+2cos^2(t)}dt[/tex3]

[ALANSILVA]

http://m.wolframalpha.com/input/?i=int+ ... i&x=5&y=13

[jedi]

É isso ai mesmo

Na minha solução eu acabei errando o calculo na ultima passagem o correto seria

[tex3]\frac{(-2z^2+4\sqrt2z-1)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt2}\Bigg|_{\sqrt2-1}^{\sqrt2}-\frac{(-2z^2+4\sqrt2z-1)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt2}\Bigg|_{\sqrt2}^{\sqrt2+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(-2z^2+4\sqrt2z-1)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt2}\Bigg|_{\sqrt2-1}^{\sqrt2}-\frac{(-2z^2+4\sqrt2z-1)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt2}\Bigg|_{\sqrt2}^{\sqrt2+1}[/tex3]

[tex3]=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}-\frac{1}{3\sqrt2}-\frac{1}{3\sqrt2}+\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt6-\frac{\sqrt2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}-\frac{1}{3\sqrt2}-\frac{1}{3\sqrt2}+\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt6-\frac{\sqrt2}{3}[/tex3]

como essa solução é para o primeiro caso onde x é sempre positivo, no segundo caso onde x é negativo encontraremos o mesmo valor sendo o resultado final a soma dos dois

[tex3]=2\sqrt6-\frac{2\sqrt2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=2\sqrt6-\frac{2\sqrt2}{3}[/tex3]