Ensino SuperiorPropriedades das funções Tópico resolvido

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Gabriel20
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Fev 2017 24 19:11

Propriedades das funções

Mensagem não lida por Gabriel20 »

Determinar o conjunto dos valores de x para os quais a função h(x)=sen x-cos x é crescente.
[tex3]h'(x)=sen\ x+cos\ x\\\\h'(x)\geq 0\rightarrow sen\ x+cos\ x\geq 0\rightarrow \\\\\rightarrow cos\ x+cos\ \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\geq 0\rightarrow \\\\\rightarrow 2cos\ \left(\frac{x+\frac{\pi}{2}-x}{2}\right)cos\ \left(\frac{x-\frac{\pi}{2}+x}{2}\right)\geq 0\rightarrow \\\\\rightarrow cos\ \left(x-\frac{\pi}{4}\right)\geq 0\rightarrow \begin{cases}
\frac{\pi}{4}+2k\pi\leq x\leq \frac{3\pi}{4}+2k\pi \\
\frac{7\pi}{4}+2k\pi\leq x\leq \frac{9\pi}{4}+2k\pi
\end{cases}[/tex3]

Por que que a solução: [tex3]\frac{7\pi}{4}+2k\pi\leq x\leq \frac{9\pi}{4}+2k\pi[/tex3] foi descartada?

Gabarito: [tex3]\frac{\pi}{4}+2k\pi\leq x\leq \frac{3\pi}{4}+2k\pi[/tex3]

Última edição: Gabriel20 (Sex 24 Fev, 2017 19:11). Total de 1 vez.



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jedi
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Fev 2017 25 11:30

Re: Propriedades das funções

Mensagem não lida por jedi »

Gabriel20

Também não entendi porque foi desconsiderada essa resposta, pode ser um erro do gabarito




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