Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido

[Gabriel20]

Verificar se as hipóteses do Teorema de Lagrange são satisfeitas pela função [tex3]f(x)=\sqrt[3]{x^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\sqrt[3]{x^2}[/tex3]

no intervalo I=[0,1].

Imagino que seja uma dúvida bem simples, mas vamos lá: neste caso, como eu faço para saber se f(x) é derivável?

[jedi]

para a função ser diferenciavel em um ponto

os limites laterais da função nesse ponto devem ser iguais entre si e iguais ao valor da função neste ponto

[tex3]\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^-}f(x)=f(a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^-}f(x)=f(a)[/tex3]

nesse caso é fácil ver que

[tex3]\lim_{x\to a^+}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to a^+}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to a^-}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to a^-}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex3]