Verificar se as hipóteses do Teorema de Lagrange são satisfeitas pela função [tex3]f(x)=\sqrt[3]{x^2}[/tex3]
Imagino que seja uma dúvida bem simples, mas vamos lá: neste caso, como eu faço para saber se f(x) é derivável?
no intervalo I=[0,1].Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2017
25
11:41
Re: Derivada
para a função ser diferenciavel em um ponto
os limites laterais da função nesse ponto devem ser iguais entre si e iguais ao valor da função neste ponto
[tex3]\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^-}f(x)=f(a)[/tex3]
nesse caso é fácil ver que
[tex3]\lim_{x\to a^+}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to a^-}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex3]
os limites laterais da função nesse ponto devem ser iguais entre si e iguais ao valor da função neste ponto
[tex3]\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^-}f(x)=f(a)[/tex3]
nesse caso é fácil ver que
[tex3]\lim_{x\to a^+}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to a^-}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{a^2}[/tex3]
Última edição: jedi (Sáb 25 Fev, 2017 11:41). Total de 1 vez.
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