Ensino Superior ⇒ Extremos de uma função (Derivadas) Tópico resolvido

[dam98]

Como determino os extremos desta função no intervalo [tex3]]-1,\,e][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]]-1,\,e][/tex3]

com derivadas

[tex3]f(x) = x\cdot e^{-x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = x\cdot e^{-x}[/tex3]

[Radius]

A derivada é

[tex3]f'(x) = e^{-x}-x\cdot e^{-x}=e^{-x}\cdot (1-x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'(x) = e^{-x}-x\cdot e^{-x}=e^{-x}\cdot (1-x)[/tex3]

como [tex3]e^{-x}>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{-x}>0[/tex3]

para qualquer x, então:

[tex3]\begin{cases}
f'(x)<0,\,\,\,\,\,\, x>1 \\
f'(x)=0,\,\,\,\,\,\, x=1 \\
f'(x)>0,\,\,\,\,\,\, x<1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
f'(x)<0,\,\,\,\,\,\, x>1 \\
f'(x)=0,\,\,\,\,\,\, x=1 \\
f'(x)>0,\,\,\,\,\,\, x<1
\end{cases}[/tex3]

então no intervalo [tex3]]-1,\,e]\approx \,\,]-1, \,2.7][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]]-1,\,e]\approx \,\,]-1, \,2.7][/tex3]

a função terá um mínimo em x=1.

Vc tem que verificar os valores da funcao nos extremos do intervalo para dizer qual o valor máximo.

[dam98]

Obrigado, entendi! =)