Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido

[Gauss]

Calcule [tex3]f'(0)[/tex3]

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[tex3]f'(0)[/tex3]

em [tex3]f(x)=\sqrt[5]{x}[/tex3]

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[tex3]f(x)=\sqrt[5]{x}[/tex3]

.

[tex3]f'(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{0}}{x-0}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[5]{x}}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt[5]{x^{4}}}=+\infty[/tex3]

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[tex3]f'(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{0}}{x-0}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[5]{x}}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt[5]{x^{4}}}=+\infty[/tex3]

Portanto, não existe [tex3]f'(0)[/tex3]

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[tex3]f'(0)[/tex3]

Pode parecer óbvio, mas por que que quando o limite de uma função é igual ao infinito a derivada da função não existe?

[LucasPinafi]

[tex3]f'(0) = + \infty[/tex3]

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[tex3]f'(0) = + \infty[/tex3]

??? O que isso significa na teoria das funções? Exato, nada. [tex3]\infty[/tex3]

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[tex3]\infty[/tex3]

não é um número, é só uma representação de algo que cresce indefinidamente.