Ensino Superior ⇒ Limites

[jomatlove]

calcular o limite de [tex3]\frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^{n}+3^{n}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^{n}+3^{n}}[/tex3]

quando n tende ao infinito.

a)0 b)1 c)2 d)3 d)4

[undefinied3]

[tex3]\frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^{n}+3^{n}}=\frac{3^n(\frac{2^{n+1}}{3^n}+3)}{3^n(\frac{2^n}{3^n}+1)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^{n}+3^{n}}=\frac{3^n(\frac{2^{n+1}}{3^n}+3)}{3^n(\frac{2^n}{3^n}+1)}[/tex3]

Veja que [tex3](\frac{2}{3})^n[/tex3]

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[tex3](\frac{2}{3})^n[/tex3]

tende a zero quando n tende a infinito. O mesmo ocorre com [tex3]\frac{2^{n+1}}{3^n}[/tex3]

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[tex3]\frac{2^{n+1}}{3^n}[/tex3]

, então podemos "cortar" ambos os termos, restando [tex3]\frac{3}{1}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{1}[/tex3]