Ensino Superior ⇒ Integral Comprimento do Arco

[JorgeHenr]

Alguém saberia resolver essa questão ? ficaria muito grato
Calcular o Comprimento do arco dado por [tex3]y = \frac{1}{2}x^3 + \frac{1}{6x} -1, 1\leq x\leq 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = \frac{1}{2}x^3 + \frac{1}{6x} -1, 1\leq x\leq 3[/tex3]

usando

[tex3]L = \int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+[\frac{dy}{dx}]^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L = \int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+[\frac{dy}{dx}]^2}dx[/tex3]

(Dica: 1 + [tex3][\frac{dy}{dx}]^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][\frac{dy}{dx}]^2[/tex3]

é um quadrado perfeito)

[LucasPinafi]

Código: Selecionar tudo

[tex3]y' = \frac 3 2 x^2 - \frac 1{6x^2} \\ (y')^2 = \frac 9 4 x^4 - \frac 1 2 + \frac 1 {36x^4} \\ (y')^2 + 1 = \frac 9 4 x^4 + \frac 1 2 + \frac 1{36x^4}= \left( \frac 3 2x^2 + \frac 1 {6x^2}\right) ^2 \\ \int_1^3 \sqrt{ 1 + \left({\frac{dy}{dx}\right)^2} dx = \int_1^3 \left| \frac 3 2 x^2 + \frac 1{6x^2} \right] dx = \left \frac{x^3} 2 - \frac 1{6x} \right|_1^3[/tex3]

[JorgeHenr]

Obrigado LucasPinafi vlw mesmo