Ensino SuperiorIntegral Simples/Dupla

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JorgeHenr
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Nov 2016 26 04:05

Integral Simples/Dupla

Mensagem não lida por JorgeHenr »

Ola pessoal alguém poderia me ajudar nesse problema ? estou ralando pra passar em calculo 2 mas esta difícil de entender não estou conseguindo resolver sozinho alguns problemas.

Eu preciso determinar a área da região limitada pelas curvas
[tex3]y =\sqrt(2x)[/tex3] e [tex3]y = x[/tex3] no 1º quadrante, por integral simples e depois por integral dupla.

E tem uma Imagem também no problema que anexei.
Anexos
zxzxzxzxzxzxzxzxzxzx.png
zxzxzxzxzxzxzxzxzxzx.png (5.96 KiB) Exibido 709 vezes

Última edição: JorgeHenr (Sáb 26 Nov, 2016 04:05). Total de 1 vez.



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Rafa2604
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Dez 2016 22 12:05

Re: Integral Simples/Dupla

Mensagem não lida por Rafa2604 »

Farei por integral dupla.
Como se pode ver pelo desenho, a curva [tex3]y=\sqrt{2x}[/tex3] é a curva superior e a [tex3]y=x[/tex3] é a curva inferior.

Portanto, como a área é definida por [tex3]A = \int\limits_{a}^{b}\int\limits_{c}^{d}\;1 \;dydx[/tex3] , temos que:

[tex3]\;\; A = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x}^{\sqrt{2x}}\;1 \;dydx = \int\limits_{0}^{2} y \;|_{x}^{\sqrt{2x}} \;dx = \int\limits_{0}^{2} (\sqrt{2x}- x) \;dx = \int\limits_{0}^{2} (\sqrt{2}x^{\frac{1}{2}} - x) \;dx = \left [ \frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{2\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{3} - \frac{4}{2} = \frac{8}{3}-\frac{4}{2} = \frac{2}{3}[/tex3]

Última edição: Rafa2604 (Qui 22 Dez, 2016 12:05). Total de 1 vez.



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