Ola pessoal alguém poderia me ajudar nesse problema ? estou ralando pra passar em calculo 2 mas esta difícil de entender não estou conseguindo resolver sozinho alguns problemas.
Eu preciso determinar a área da região limitada pelas curvas
[tex3]y =\sqrt(2x)[/tex3]
e [tex3]y = x[/tex3]
no 1º quadrante, por integral simples e depois por integral dupla.
E tem uma Imagem também no problema que anexei.
Ensino Superior ⇒ Integral Simples/Dupla
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2016
26
04:05
Integral Simples/Dupla
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Última edição: JorgeHenr (Sáb 26 Nov, 2016 04:05). Total de 1 vez.
Dez 2016
22
12:05
Re: Integral Simples/Dupla
Farei por integral dupla.
Como se pode ver pelo desenho, a curva [tex3]y=\sqrt{2x}[/tex3] é a curva superior e a [tex3]y=x[/tex3] é a curva inferior.
Portanto, como a área é definida por [tex3]A = \int\limits_{a}^{b}\int\limits_{c}^{d}\;1 \;dydx[/tex3] , temos que:
[tex3]\;\; A = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x}^{\sqrt{2x}}\;1 \;dydx = \int\limits_{0}^{2} y \;|_{x}^{\sqrt{2x}} \;dx = \int\limits_{0}^{2} (\sqrt{2x}- x) \;dx = \int\limits_{0}^{2} (\sqrt{2}x^{\frac{1}{2}} - x) \;dx = \left [ \frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{2\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{3} - \frac{4}{2} = \frac{8}{3}-\frac{4}{2} = \frac{2}{3}[/tex3]
Como se pode ver pelo desenho, a curva [tex3]y=\sqrt{2x}[/tex3] é a curva superior e a [tex3]y=x[/tex3] é a curva inferior.
Portanto, como a área é definida por [tex3]A = \int\limits_{a}^{b}\int\limits_{c}^{d}\;1 \;dydx[/tex3] , temos que:
[tex3]\;\; A = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x}^{\sqrt{2x}}\;1 \;dydx = \int\limits_{0}^{2} y \;|_{x}^{\sqrt{2x}} \;dx = \int\limits_{0}^{2} (\sqrt{2x}- x) \;dx = \int\limits_{0}^{2} (\sqrt{2}x^{\frac{1}{2}} - x) \;dx = \left [ \frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{2\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{3} - \frac{4}{2} = \frac{8}{3}-\frac{4}{2} = \frac{2}{3}[/tex3]
Última edição: Rafa2604 (Qui 22 Dez, 2016 12:05). Total de 1 vez.
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