Ensino Superior ⇒ Geometria Analitica - Coordenadas polares Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2016
18
12:28
Geometria Analitica - Coordenadas polares
Identificar a cônica cuja equação em coordenadas polares é dada:
Última edição: duduxo (Sex 18 Nov, 2016 12:28). Total de 1 vez.
-
- Mensagens: 17
- Registrado em: Ter 18 Out, 2016 20:23
- Última visita: 18-01-17
Nov 2016
21
00:25
Re: Geometria Analitica - Coordenadas polares
[tex3]r= \frac{6}{3+\sin(\theta )}[/tex3]
3r + r sin([tex3]\theta[/tex3] ) = 6
x = r cos([tex3]\theta[/tex3] )
y = r sin([tex3]\theta[/tex3] )
portanto
r = [tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex3]
Substituindo:
3 [tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex3] + y = 6
desenvolvendo:
[tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}} = \frac{6 - y}{3}[/tex3]
[tex3]x^{2}+y^{2} = \left(\frac{6 - y}{3}\right)^{2}[/tex3]
Continue desenvolvendo até chegar na sua resposta...
Grato! Qualquer dúvida pode me chamar no face Igor Mirandola
3r + r sin([tex3]\theta[/tex3] ) = 6
x = r cos([tex3]\theta[/tex3] )
y = r sin([tex3]\theta[/tex3] )
portanto
r = [tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex3]
Substituindo:
3 [tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex3] + y = 6
desenvolvendo:
[tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}} = \frac{6 - y}{3}[/tex3]
[tex3]x^{2}+y^{2} = \left(\frac{6 - y}{3}\right)^{2}[/tex3]
Continue desenvolvendo até chegar na sua resposta...
Grato! Qualquer dúvida pode me chamar no face Igor Mirandola
Última edição: IgorMirandola (Seg 21 Nov, 2016 00:25). Total de 1 vez.
Nov 2016
21
06:17
Re: Geometria Analitica - Coordenadas polares
Mas, por exemplo, eu precisaria deixar numa forma de uma das equações das cônicas, no caso o livro fala que seria uma hiperbole então teria que deixar como [tex3]\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1[/tex3]
Não seria isso?
E possivel simplificar ate ficar dessa forma?
ou [tex3]\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-h)^2}{b^2}=1[/tex3]
.Não seria isso?
E possivel simplificar ate ficar dessa forma?
Última edição: duduxo (Seg 21 Nov, 2016 06:17). Total de 1 vez.
-
- Mensagens: 1765
- Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08
- Última visita: 19-04-24
Nov 2016
21
10:24
Re: Geometria Analitica - Coordenadas polares
é uma elipse, não hipérbole. Veja http://www.wolframalpha.com/input/?i=r+%3D+6%2F(3%2Bsin(theta))
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
Nov 2016
21
15:26
Re: Geometria Analitica - Coordenadas polares
Ok, tudo bem, foi um erro meu de digitação, mas ainda sim o objetivo final e o mesmo. Preciso reescrever a equação na forma cartesiana da elipse, e é esta justamente a minha dificuldade.
-
- Mensagens: 17
- Registrado em: Ter 18 Out, 2016 20:23
- Última visita: 18-01-17
Nov 2016
21
16:47
Re: Geometria Analitica - Coordenadas polares
[tex3]x^{2}+y^{2} = \left(\frac{6 - y}{3}\right)^{2}[/tex3]
[tex3]9x^{2}+9y^{2} = \left\frac{36 + y^{2} - 12y}\right[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8y^{2} + 12y = \left\frac{36}\right[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8 (y^{2} + 3/2y) = \left\frac{36}\right[/tex3]
Você deve ter dúvida nesta parte, a etapa de completar quadrados:
[tex3]9x^{2}+8 ((y + 3/4)^{2}-9/16) = \left\frac{36}\right[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8(y + 3/4)^{2}-9/2= \left\frac{36}\right[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8(y + 3/4)^{2}= 36 + 9/2[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8(y + 3/4)^{2}= 81/2[/tex3]
[tex3]x^{2}+(8/9)(y + 3/4)^{2}= 9/2[/tex3]
[tex3]x^{2}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{9/8}= 9/2[/tex3]
[tex3]\frac{x^{2}}{9/2}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{(9/8)(9/2)}= 1[/tex3]
Mais uma vez, qualquer problema, face Igor Mirandola
Tks
[tex3]9x^{2}+9y^{2} = \left\frac{36 + y^{2} - 12y}\right[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8y^{2} + 12y = \left\frac{36}\right[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8 (y^{2} + 3/2y) = \left\frac{36}\right[/tex3]
Você deve ter dúvida nesta parte, a etapa de completar quadrados:
[tex3]9x^{2}+8 ((y + 3/4)^{2}-9/16) = \left\frac{36}\right[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8(y + 3/4)^{2}-9/2= \left\frac{36}\right[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8(y + 3/4)^{2}= 36 + 9/2[/tex3]
[tex3]9x^{2}+8(y + 3/4)^{2}= 81/2[/tex3]
[tex3]x^{2}+(8/9)(y + 3/4)^{2}= 9/2[/tex3]
[tex3]x^{2}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{9/8}= 9/2[/tex3]
[tex3]\frac{x^{2}}{9/2}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{(9/8)(9/2)}= 1[/tex3]
Mais uma vez, qualquer problema, face Igor Mirandola
Tks
Última edição: IgorMirandola (Seg 21 Nov, 2016 16:47). Total de 1 vez.
Nov 2016
21
19:31
Re: Geometria Analitica - Coordenadas polares
Show mano, valeu mesmo, deu pra entender direitinho, agora tenho uma outra dúvida se souber me responder também.
O exercicio pede a distancia da diretriz ao foco.
Como seria a resolução disso?
O exercicio pede a distancia da diretriz ao foco.
Como seria a resolução disso?
-
- Mensagens: 17
- Registrado em: Ter 18 Out, 2016 20:23
- Última visita: 18-01-17
Nov 2016
21
20:38
Re: Geometria Analitica - Coordenadas polares
Podemos reescrever a equação abaixo:
[tex3]\frac{x^{2}}{9/2}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{(9/8)(9/2)}= 1[/tex3]
[tex3]\frac{x^{2}}{(3/\sqrt{2})^{2}}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{(9/4)^{2}}= 1[/tex3]
A relação para encontar o foco C é:
[tex3](9/4)^{2} = (3/\sqrt{2})^{2} + c^{2}[/tex3]
[tex3]\frac{81}{16}-\frac{9}{2} = c^{2}[/tex3]
[tex3]\frac{81}{16}-\frac{9}{2} = c^{2}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{16} = c^{2}[/tex3]
c = 3/4
Agora vamos para diretriz,
Precisamos calcular a excentricidade:
e=c/a
e = (3/4)/(9/4) = 1/3
A diretriz é a reta x=a/e
x = (9/4)/(1/3) = 27/4
Portanto, a distancia entre c e x é:
dist = 27/4 - 3/4 = 24/4 = 6
[tex3]\frac{x^{2}}{9/2}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{(9/8)(9/2)}= 1[/tex3]
[tex3]\frac{x^{2}}{(3/\sqrt{2})^{2}}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{(9/4)^{2}}= 1[/tex3]
A relação para encontar o foco C é:
[tex3](9/4)^{2} = (3/\sqrt{2})^{2} + c^{2}[/tex3]
[tex3]\frac{81}{16}-\frac{9}{2} = c^{2}[/tex3]
[tex3]\frac{81}{16}-\frac{9}{2} = c^{2}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{16} = c^{2}[/tex3]
c = 3/4
Agora vamos para diretriz,
Precisamos calcular a excentricidade:
e=c/a
e = (3/4)/(9/4) = 1/3
A diretriz é a reta x=a/e
x = (9/4)/(1/3) = 27/4
Portanto, a distancia entre c e x é:
dist = 27/4 - 3/4 = 24/4 = 6
Última edição: IgorMirandola (Seg 21 Nov, 2016 20:38). Total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 5078 Exibições
-
Última msg por AlexandreHDK
-
- 0 Respostas
- 1028 Exibições
-
Última msg por Aliceeng
-
- 1 Respostas
- 4013 Exibições
-
Última msg por rcompany
-
- 1 Respostas
- 3704 Exibições
-
Última msg por rcompany
-
- 1 Respostas
- 4069 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979