Ensino Superior

Mensagem não lidapor **duduxo** » Sex 18 Nov, 2016 12:28 · Mensagem não lida por **duduxo** » Sex 18 Nov, 2016 12:28

Identificar a cônica cuja equação em coordenadas polares é dada:

$r= \frac{6}{3+\sin(\theta )}$

[tex3]r= \frac{6}{3+\sin(\theta )}[/tex3]

3r + r sin([tex3]\theta[/tex3] ) = 6

x = r cos([tex3]\theta[/tex3] )
y = r sin([tex3]\theta[/tex3] )

portanto
r = [tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex3]

Substituindo:
3 [tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex3] + y = 6

desenvolvendo:
[tex3]\sqrt{x^{2}+y^{2}} = \frac{6 - y}{3}[/tex3]

[tex3]x^{2}+y^{2} = \left(\frac{6 - y}{3}\right)^{2}[/tex3]

Continue desenvolvendo até chegar na sua resposta...

Grato! Qualquer dúvida pode me chamar no face Igor Mirandola

Mensagem não lidapor **duduxo** » Seg 21 Nov, 2016 06:17 · Mensagem não lida por **duduxo** » Seg 21 Nov, 2016 06:17

Mas, por exemplo, eu precisaria deixar numa forma de uma das equações das cônicas, no caso o livro fala que seria uma hiperbole então teria que deixar como [tex3]\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1[/tex3] ou [tex3]\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-h)^2}{b^2}=1[/tex3] .

Não seria isso?

E possivel simplificar ate ficar dessa forma?

é uma elipse, não hipérbole. Veja http://www.wolframalpha.com/input/?i=r+%3D+6%2F(3%2Bsin(theta))

Mensagem não lidapor **duduxo** » Seg 21 Nov, 2016 15:26 · Mensagem não lida por **duduxo** » Seg 21 Nov, 2016 15:26

Ok, tudo bem, foi um erro meu de digitação, mas ainda sim o objetivo final e o mesmo. Preciso reescrever a equação na forma cartesiana da elipse, e é esta justamente a minha dificuldade.

[tex3]x^{2}+y^{2} = \left(\frac{6 - y}{3}\right)^{2}[/tex3]

[tex3]9x^{2}+9y^{2} = \left\frac{36 + y^{2} - 12y}\right[/tex3]

[tex3]9x^{2}+8y^{2} + 12y = \left\frac{36}\right[/tex3]

[tex3]9x^{2}+8 (y^{2} + 3/2y) = \left\frac{36}\right[/tex3]

Você deve ter dúvida nesta parte, a etapa de completar quadrados:

[tex3]9x^{2}+8 ((y + 3/4)^{2}-9/16) = \left\frac{36}\right[/tex3]

[tex3]9x^{2}+8(y + 3/4)^{2}-9/2= \left\frac{36}\right[/tex3]

[tex3]9x^{2}+8(y + 3/4)^{2}= 36 + 9/2[/tex3]

[tex3]9x^{2}+8(y + 3/4)^{2}= 81/2[/tex3]

[tex3]x^{2}+(8/9)(y + 3/4)^{2}= 9/2[/tex3]

[tex3]x^{2}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{9/8}= 9/2[/tex3]

[tex3]\frac{x^{2}}{9/2}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{(9/8)(9/2)}= 1[/tex3]

Mais uma vez, qualquer problema, face Igor Mirandola
Tks

Mensagem não lidapor **duduxo** » Seg 21 Nov, 2016 19:31 · Mensagem não lida por **duduxo** » Seg 21 Nov, 2016 19:31

Show mano, valeu mesmo, deu pra entender direitinho, agora tenho uma outra dúvida se souber me responder também.
O exercicio pede a distancia da diretriz ao foco.

Como seria a resolução disso?

Podemos reescrever a equação abaixo:

[tex3]\frac{x^{2}}{9/2}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{(9/8)(9/2)}= 1[/tex3]

[tex3]\frac{x^{2}}{(3/\sqrt{2})^{2}}+\frac{(y + 3/4)^{2}}{(9/4)^{2}}= 1[/tex3]

A relação para encontar o foco C é:

[tex3](9/4)^{2} = (3/\sqrt{2})^{2} + c^{2}[/tex3]

[tex3]\frac{81}{16}-\frac{9}{2} = c^{2}[/tex3]

[tex3]\frac{81}{16}-\frac{9}{2} = c^{2}[/tex3]

[tex3]\frac{9}{16} = c^{2}[/tex3]

c = 3/4

Agora vamos para diretriz,

Precisamos calcular a excentricidade:
e=c/a

e = (3/4)/(9/4) = 1/3

A diretriz é a reta x=a/e

x = (9/4)/(1/3) = 27/4

Portanto, a distancia entre c e x é:

dist = 27/4 - 3/4 = 24/4 = 6

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