Ensino Superior ⇒ Matemática Financeira - Fluxo de Caixa

[magabi2552]

Um automóvel custa à vista R$ 20.000,00, ou em 12 vezes de R$ 2.070,00, sem entrada. Qual a taxa de juros cobrada na operação?

PS: A fórmula para resolução é:
PV = PMT * [tex3]\left(\frac{(1+i)^n -1}{(1+i)^n * 1}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{(1+i)^n -1}{(1+i)^n * 1}\right)[/tex3]

20000 = 651 * [tex3]\left(\frac{(1+i)^{12} -1}{(1+i)^{12} * 1}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{(1+i)^{12} -1}{(1+i)^{12} * 1}\right)[/tex3]

Não consigo sair daí.

[IgorMirandola]

Correção na formula:

PV = PMT [tex3]\left(\frac{(1+i)^n -1}{i (1+i)^n}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{(1+i)^n -1}{i (1+i)^n}\right)[/tex3]

Outra coisa PMT é a parcela, substituindo temos:

20000 = 2070 [tex3]\left(\frac{(1+i)^{12} -1}{i (1+i)^{12}}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{(1+i)^{12} -1}{i (1+i)^{12}}\right)[/tex3]

Isole i do denominador

i = [tex3]\frac{2070}{20000}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2070}{20000}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{(1+i)^{12} -1}{(1+i)^{12}}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{(1+i)^{12} -1}{(1+i)^{12}}\right)[/tex3]

Agora você deve resolver por iterações, chute um valor inicial para i no lado esquerdo da equação, por exemplo, 0.10,
obtenha i do lado direito da equação, esta é uma iteração.
Com o i obtido, subistua novamente do lado esquerdo, e obtenha um outro valor para i.
Faça isso indefinidamente até chegar em um grau de precisão OK.

Fiz isso aqui:
chute inicial i = 0.1
1ª iteração: i = 0.07052171
2ª iteração: i = 0.057812794
3ª iteração: i = 0.050772818
4ª iteração: i = 0.046373924
5ª iteração: i = 0.043424492
6ª iteração: i = 0.041354737
7ª iteração: i = 0.039856217
...
várias iterações depois: i = 0.035027

Aproximadamente 3.5 %

Qualquer dúvida me procure no face Igor Mirandola

Grato!