Ensino Superior ⇒ Integral área

[Babalu83]

Encontre a área da região limitada pelas curvas y = sen x e
y = cos x , x = 0 e x = [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:17092)]

De forma geral, uma área pode ser calculada por:
A =

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[tex3]\int^{B}_{A} [f(x) - g(x)]dx[/tex3]

=> A =

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[tex3]F(x)]^{B}_{A} - G(x)]^{B}_{A}[/tex3]

,
onde f(x) é a função que está acima de g(x).
No exercício:
f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x)
A =

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[tex3]\int^{\frac{\pi}{2}}_{0} [sen(x) - cos(x)]dx[/tex3]

=> A =

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[tex3]\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}sen(x)dx - \int^{\frac{\pi}{2}}_{0}cos(x)dx[/tex3]

=> A =

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[tex3]-cos(x)]^{\frac{\pi}{2}}_{0} -sen(x)]^{\frac{\pi}{2}}_{0}[/tex3]

=> A =

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[tex3]-cos \left(\frac{\pi}{2}\right) + cos(0) - sen\left(\frac{\pi}{2}\right) + sen(0)[/tex3]

=>

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[tex3]cos(0) -sen\left(\frac{\pi}{2}\right)[/tex3]

=> A = 1 - 1 => A = 0.